Em uma cidade do Hemisfério Norte, no dia do Solsticio de Inverno, ao meio-dia solar verdadeiro, parte da sombra de um edificio de 30 m de altura incide sobre outro edificio ao lado. A separação entre os dois edificios é de 30 m e a altura da sombra incidindo sobre o edificio adjacente é de 24 m . Os prédios foram construidos em um terreno plano e horizontal.
Assinale a opcao que traz a latitude phi do lugar
Dados: tan ^-1(0,1)=5,7^circ ; tan ^-1(0,2)=11,3^circ ; tan ^-1(0,3)=16,7^circ ; tan ^-1(0,4)=21,8^circ ; tan ^-1(0,5)=26,6^circ.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício que envolve sombras e trigonometrias para descobrir a latitude de uma cidade. A situação é: dois prédios de 30 metros de altura estão separados por 30 metros, e a sombra de um deles projetada no outro tem 24 metros de altura. Para resolver isso, vamos usar trigonometria básica, especificamente a tangente de um ângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a situação. Imagine um triângulo retângulo formado pela altura do prédio, a distância entre os prédios e a sombra projetada. A tangente do ângulo formado pelo sol será a razão entre a altura do prédio e a soma da distância e da altura da sombra.

Passo 3

A fórmula que vamos usar é:
tan(theta) = aéâé
Substituindo os valores:
tan(theta) = 3030 + 24 = 3054 approx 0,5556

Passo 4

Agora, vamos achar o ângulo tan^-1(0,5) = 26,6^circ usando a função inversa da tangente. Sabemos que:
Como 0,5556 está perto de 0,5, podemos aproximar .

Passo 5

No solstício de inverno, a altitude solar máxima no meio-dia é dada por:
A
Onde 26,6^circ = 90^circ - phi - 23,5^circ é a declinação solar no solstício de inverno, que é . Então:

Passo 6

Resolvendo para a latitude 26,6^circ = 66,5^circ - phi :
phi = 66,5^circ - 26,6^circ = 39,9^circ

Resposta

A latitude do local é aproximadamente .

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