Em uma cidade do Hemisfério Norte, no dia do Solsticio de Inverno, ao meio-dia solar verdadeiro, parte da sombra de um edificio de 30 m de altura incide sobre outro edificio ao lado. A separação entre os dois edificios é de 30 m e a altura da sombra incidindo sobre o edificio adjacente é de 24 m . Os prédios foram construidos em um terreno plano e horizontal.
Assinale a opcao que traz a latitude
do lugar
Dados:
.
Assinale a opcao que traz a latitude
Dados:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício que envolve sombras e trigonometrias para descobrir a latitude de uma cidade. A situação é: dois prédios de 30 metros de altura estão separados por 30 metros, e a sombra de um deles projetada no outro tem 24 metros de altura. Para resolver isso, vamos usar trigonometria básica, especificamente a tangente de um ângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a situação. Imagine um triângulo retângulo formado pela altura do prédio, a distância entre os prédios e a sombra projetada. A tangente do ângulo formado pelo sol será a razão entre a altura do prédio e a soma da distância e da altura da sombra.
Passo 3
A fórmula que vamos usar é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos achar o ângulo
usando a função inversa da tangente. Sabemos que:
Como 0,5556 está perto de 0,5, podemos aproximar
.
Passo 5
No solstício de inverno, a altitude solar máxima no meio-dia é dada por:
Onde
é a declinação solar no solstício de inverno, que é
. Então:
Passo 6
Resolvendo para a latitude
:
Resposta
A latitude
do local é aproximadamente
.