Considere dois planetas orbitando a mesma estrela em órbitas circulares. Em um determinado momento eles se encontram à distância minima que pode existir entre eles. Conhecendo os períodos orbitais dos dois planetas anos e anos, depois de quanto tempo, aproximadamente, essa configuração da distância minima irá se repetir?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois planetas que orbitam a mesma estrela em trajetórias circulares. No momento inicial, eles estão na menor distância possível um do outro. Sabemos os períodos orbitais desses planetas: o primeiro planeta leva anos para completar uma órbita, e o segundo leva anos. Queremos descobrir depois de quanto tempo essa configuração de distância mínima vai se repetir.
Passo 2
Para resolver esse problema, precisamos calcular o período sinódico, que é o tempo que leva para que os dois planetas se alinhem novamente na mesma configuração relativa. O período sinódico () pode ser encontrado usando a fórmula:
Isso basicamente significa que estamos encontrando a diferença nas velocidades orbitais dos dois planetas.
Passo 3
Vamos aplicar os valores fornecidos na fórmula. Primeiro, vamos calcular 1P1 e 1P2:
1P1 = 14,5 approx 0,2222 , anos^-1
1P2 = 17,4 approx 0,1351 , anos^-1
Passo 4
Agora, vamos calcular a diferença absoluta entre essas duas taxas: