Uma cidade tem 1000 habitantes e três jornais A, B e C. Uma pesquisa de opinião revelou que 470 leem o jornal A, 420 leem o jornal B, 315 leem o jornal C, 110 leem A e B, 220 leem A e C, 140 leem B e C e 75 leem A, B e C. Selecionado um habitante ao acaso, determine a probabilidade de que:
leia pelo menos dois jornais;

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma cidade com 1000 habitantes e três jornais: A, B e C. A pesquisa mostrou quantas pessoas leem cada jornal e as combinações deles. Nosso objetivo é descobrir a probabilidade de que uma pessoa escolhida ao acaso leia pelo menos dois desses jornais. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e o princípio da inclusão-exclusão.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar os dados fornecidos:
  • Total de habitantes: 1000
  • Leem o jornal A: 470
  • Leem o jornal B: 420
  • Leem o jornal C: 315
  • Leem tanto A quanto B: 110
  • Leem tanto A quanto C: 220
  • Leem tanto B quanto C: 140
  • Leem os três jornais A, B e C: 75

Passo 3

Queremos encontrar o número de pessoas que leem pelo menos dois jornais. Para isso, usamos o princípio da inclusão-exclusão, que nos ajuda a contar elementos em interseções de conjuntos sem contar ninguém mais de uma vez.

Passo 4

Vamos calcular o total de pessoas que leem pelo menos dois jornais:
Primeiro, somamos todas as combinações de dois jornais:
Mas, ao fazer isso, contamos duas vezes quem lê os três jornais. Então, precisamos subtrair:
Portanto, 320 pessoas leem pelo menos dois jornais.

Resposta

A probabilidade de que uma pessoa escolhida ao acaso leia pelo menos dois jornais é .

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