Uma cidade tem 1000 habitantes e três jornais A, B e C. Uma pesquisa de opinião revelou que 470 leem o jornal A, 420 leem o jornal B, 315 leem o jornal C, 110 leem A e B, 220 leem A e C, 140 leem B e C e 75 leem A, B e C. Selecionado um habitante ao acaso, determine a probabilidade de que:
leia pelo menos dois jornais;
leia pelo menos dois jornais;
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma cidade com 1000 habitantes e três jornais: A, B e C. A pesquisa mostrou quantas pessoas leem cada jornal e as combinações deles. Nosso objetivo é descobrir a probabilidade de que uma pessoa escolhida ao acaso leia pelo menos dois desses jornais. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e o princípio da inclusão-exclusão.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar os dados fornecidos:
- Total de habitantes: 1000
- Leem o jornal A: 470
- Leem o jornal B: 420
- Leem o jornal C: 315
- Leem tanto A quanto B: 110
- Leem tanto A quanto C: 220
- Leem tanto B quanto C: 140
- Leem os três jornais A, B e C: 75
Passo 3
Queremos encontrar o número de pessoas que leem pelo menos dois jornais. Para isso, usamos o princípio da inclusão-exclusão, que nos ajuda a contar elementos em interseções de conjuntos sem contar ninguém mais de uma vez.
Passo 4
Vamos calcular o total de pessoas que leem pelo menos dois jornais:
Primeiro, somamos todas as combinações de dois jornais:
Mas, ao fazer isso, contamos duas vezes quem lê os três jornais. Então, precisamos subtrair:
Portanto, 320 pessoas leem pelo menos dois jornais.
Resposta
A probabilidade de que uma pessoa escolhida ao acaso leia pelo menos dois jornais é
.
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