Em uma indústria há 10 pessoas que ganham mais de 20 salários mínimos (s.m), 20 que ganham entre 10 e 20 s . m e 70 que ganham menos de 10 s . m. Três pessoas desta indústtria são selecionadas. Determinar a probabilidade de que pelo menos uma ganhe menos de 10 s . m . (0,973)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma indústria com 100 pessoas divididas da seguinte forma:
  • 10 pessoas ganham mais de 20 salários mínimos (s.m).
  • 20 pessoas ganham entre 10 e 20 s.m.
  • 70 pessoas ganham menos de 10 s.m.
Precisamos calcular a probabilidade de que, ao selecionar 3 pessoas aleatoriamente, pelo menos uma delas ganhe menos de 10 salários mínimos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade combinatória.

Passo 2

Para encontrar a probabilidade de “pelo menos uma” pessoa ganhar menos de 10 s.m, é mais fácil calcular o complemento: a probabilidade de nenhuma das 3 pessoas ganhar menos de 10 s.m, e então subtrair esse valor de 1.

Passo 3

Primeiro, vamos determinar quantas pessoas ganham mais de 10 s.m:
  • Pessoas que ganham mais de 20 s.m: 10
  • Pessoas que ganham entre 10 e 20 s.m: 20
    Total = 10 + 20 = 30 pessoas

Passo 4

Agora, vamos calcular a probabilidade de nenhuma das 3 pessoas selecionadas ganhar menos de 10 s.m. Isso significa que todas as 3 pessoas devem ser escolhidas entre as 30 que ganham mais de 10 s.m.
A probabilidade disso acontece é dada pela combinação:
Onde:
  • é o número de maneiras de escolher 3 pessoas entre as 30 que ganham mais de 10 s.m.
  • é o número total de maneiras de escolher 3 pessoas entre todas as 100.

Passo 5

Calculando as combinações:
Então,

Passo 6

Agora, para encontrar a probabilidade de pelo menos uma pessoa ganhar menos de 10 s.m, subtraímos o valor encontrado de 1:

Resposta

A probabilidade de que pelo menos uma das três pessoas selecionadas ganhe menos de 10 salários mínimos é aproximadamente 0,975.

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