Em uma indústria há 10 pessoas que ganham mais de 20 salários mínimos (s.m), 20 que ganham entre 10 e
e 70 que ganham menos de
. Três pessoas desta indústtria são selecionadas. Determinar a probabilidade de que pelo menos uma ganhe menos de
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma indústria com 100 pessoas divididas da seguinte forma:
- 10 pessoas ganham mais de 20 salários mínimos (s.m).
- 20 pessoas ganham entre 10 e 20 s.m.
- 70 pessoas ganham menos de 10 s.m.
Precisamos calcular a probabilidade de que, ao selecionar 3 pessoas aleatoriamente, pelo menos uma delas ganhe menos de 10 salários mínimos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade combinatória.
Passo 2
Para encontrar a probabilidade de “pelo menos uma” pessoa ganhar menos de 10 s.m, é mais fácil calcular o complemento: a probabilidade de nenhuma das 3 pessoas ganhar menos de 10 s.m, e então subtrair esse valor de 1.
Passo 3
Primeiro, vamos determinar quantas pessoas ganham mais de 10 s.m:
- Pessoas que ganham mais de 20 s.m: 10
- Pessoas que ganham entre 10 e 20 s.m: 20
Total = 10 + 20 = 30 pessoas
Passo 4
Agora, vamos calcular a probabilidade de nenhuma das 3 pessoas selecionadas ganhar menos de 10 s.m. Isso significa que todas as 3 pessoas devem ser escolhidas entre as 30 que ganham mais de 10 s.m.
A probabilidade disso acontece é dada pela combinação:
Onde:
-
é o número de maneiras de escolher 3 pessoas entre as 30 que ganham mais de 10 s.m. -
é o número total de maneiras de escolher 3 pessoas entre todas as 100.
Passo 5
Calculando as combinações:
Então,
Passo 6
Agora, para encontrar a probabilidade de pelo menos uma pessoa ganhar menos de 10 s.m, subtraímos o valor encontrado de 1:
Resposta
A probabilidade de que pelo menos uma das três pessoas selecionadas ganhe menos de 10 salários mínimos é aproximadamente 0,975.