As probabilidades de três jogadores
e C marcarem um gol quando cobram penalti são
e
, respectivamente. Se cada jogador cobrar uma única vez, qual a probabilidade de que pelo menos um marque um gol?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três jogadores, A, B e C, que têm certas chances de marcar um gol quando fazem um pênalti. As probabilidades são:
- Jogador A:
- Jogador B:
- Jogador C:
O que a gente precisa descobrir é qual a probabilidade de pelo menos um desses jogadores marcar um gol quando cada um cobrar uma vez. Vamos usar conceitos de probabilidade para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “pelo menos um marcar”. Isso inclui as seguintes situações:
- Apenas o A marca.
- Apenas o B marca.
- Apenas o C marca.
- A e B marcam.
- A e C marcam.
- B e C marcam.
- Todos os três marcam.
Calcular todas essas possibilidades individualmente pode ser trabalhoso. Por isso, vamos usar um truque: calcular a probabilidade complementar, ou seja, a probabilidade de nenhum dos três marcar, e depois subtrair esse valor de 1.
Passo 3
Vamos calcular a probabilidade de cada jogador não marcar:
- Probabilidade de A não marcar:
- Probabilidade de B não marcar:
- Probabilidade de C não marcar:
Passo 4
Agora, como as tentativas são independentes (o fato de um não marcar não afeta as chances dos outros), a probabilidade de nenhum dos três marcar é o produto das probabilidades individuais de não marcar:
Passo 5
Finalmente, para encontrar a probabilidade de pelo menos um marcar, subtraímos a probabilidade de nenhum marcar de 1:
Resposta
A probabilidade de que pelo menos um dos jogadores marque um gol é
ou 98%.
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