As probabilidades de três jogadores e C marcarem um gol quando cobram penalti são e , respectivamente. Se cada jogador cobrar uma única vez, qual a probabilidade de que pelo menos um marque um gol?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três jogadores, A, B e C, que têm certas chances de marcar um gol quando fazem um pênalti. As probabilidades são:
  • Jogador A:
  • Jogador B:
  • Jogador C:
O que a gente precisa descobrir é qual a probabilidade de pelo menos um desses jogadores marcar um gol quando cada um cobrar uma vez. Vamos usar conceitos de probabilidade para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “pelo menos um marcar”. Isso inclui as seguintes situações:
  1. Apenas o A marca.
  2. Apenas o B marca.
  3. Apenas o C marca.
  4. A e B marcam.
  5. A e C marcam.
  6. B e C marcam.
  7. Todos os três marcam.
Calcular todas essas possibilidades individualmente pode ser trabalhoso. Por isso, vamos usar um truque: calcular a probabilidade complementar, ou seja, a probabilidade de nenhum dos três marcar, e depois subtrair esse valor de 1.

Passo 3

Vamos calcular a probabilidade de cada jogador não marcar:
  • Probabilidade de A não marcar:
  • Probabilidade de B não marcar:
  • Probabilidade de C não marcar:

Passo 4

Agora, como as tentativas são independentes (o fato de um não marcar não afeta as chances dos outros), a probabilidade de nenhum dos três marcar é o produto das probabilidades individuais de não marcar:

Passo 5

Finalmente, para encontrar a probabilidade de pelo menos um marcar, subtraímos a probabilidade de nenhum marcar de 1:

Resposta

A probabilidade de que pelo menos um dos jogadores marque um gol é ou 98%.

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