Um cientista apaixonado por café decide calcular a capacidade térmica de sua garrafa. Para isso ele fez o seguinte experimento: Colocou
de água na garrafa e após o equilíbrio térmico ser alcançado, ele verificou uma temperatura
no seu interior. Em seguida, ele resolve colocar a mesma quantidade de água à uma temperatura de
, e após um longo período de tempo a temperatura que ele encontrou foi de
. Qual é a capacidade térmica dessa garrafa?
A.
B. 773,174
C.
D. 43,596
E.
F. 333,416
I.
J.
A.
B. 773,174
C.
D. 43,596
E.
F. 333,416
I.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o conteúdo que vamos usar para resolver. Temos um cientista que quer descobrir a capacidade térmica da sua garrafa. Ele fez dois experimentos:
- Colocou 62,86 g de água na garrafa, que depois de atingir o equilíbrio, estava a 20,29°C.
- Adicionou mais 62,86 g de água, desta vez a 87,14°C, e após o equilíbrio, a temperatura final foi de 34,66°C.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente a conservação de energia e a capacidade térmica. Precisamos entender como o calor se distribui entre a água e a garrafa até alcançar o equilíbrio térmico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é capacidade térmica. A capacidade térmica © de um objeto é a quantidade de calor necessária para elevar sua temperatura em 1 Kelvin (ou 1°C). A fórmula básica que vamos usar é:
Onde:
- $ Q $ é a quantidade de calor
- $ C $ é a capacidade térmica
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura
Passo 3
Vamos analisar o primeiro experimento. Quando colocamos 62,86 g de água na garrafa e chegamos a 20,29°C, estamos estabelecendo uma referência de temperatura inicial. Suponhamos que a garrafa estava inicialmente a uma temperatura diferente, mas para simplificar, vamos considerar que ela estava vazia e então foi adicionada a água.
No segundo experimento, adicionamos mais 62,86 g de água a 87,14°C e a temperatura final foi de 34,66°C. Aqui, o calor perdido pela água quente será ganho pela água fria e pela garrafa até o equilíbrio.
Passo 4
Vamos calcular a quantidade de calor trocada pela água quente que foi adicionada. Usaremos a fórmula do calor:
Onde:
- $ m = 62,86 , g $
- $ c = 4,184 , J/g°C $ (capacidade térmica específica da água)
- $ \Delta T = 87,14°C - 34,66°C = 52,48°C $
Então:
Passo 5
Esse calor perdido pela água quente será absorvido pela água já na garrafa e pela própria garrafa. Então, temos:
Vamos calcular $ Q_{água fria} $:
Onde:
- $ m = 62,86 , g $
- $ c = 4,184 , J/g°C $
- $ \Delta T = 34,66°C - 20,29°C = 14,37°C $
Então:
Passo 6
Agora, sabemos que:
A variação de temperatura da garrafa é a mesma que a água, ou seja, 14,37°C. Vamos resolver para $ C $:
Resposta
A capacidade térmica da garrafa é aproximadamente 697 J/K. Contudo, analisando as opções fornecidas, a mais próxima é a alternativa E.
. Parece que pode haver algum erro no cálculo inicial ou uma necessidade de revisar as aproximações. Recomendo verificar os passos para garantir a exatidão dos valores.