Um cilindro com 0,45 m de altura e diâmetro interno 0,18 m armazena propano. O cilindro está inicialmente cheio desse gás com pressão barométrica de 1,4 MPa a temperatura de 22,86^circ C. A temperatura do gás permanece constante à medida que ele é parcialmente retirado do tanque até a pressão final de 0,5 MPa. Determine a massa do propano que foi consumida.
A. 0,739 kg
B. 2,392 kg
C. 1,848 times 10^-7 kg D. 3,155 times 10^-7 kg
E. 4,996 times H. 184,766 kg I. 18,724 kg J. 1,112 times 10^23 kg

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um cilindro que armazena propano com altura de 0,45 , m e diâmetro interno de 0,18 , m. Inicialmente, o cilindro está cheio com pressão de 1,4 MPa e temperatura de 22,86^circ C. A temperatura permanece constante enquanto retiramos parte do gás até a pressão final de 0,5 MPa. Nosso objetivo é descobrir quanto propano foi consumido, ou seja, qual a massa retirada do cilindro.
Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de gás. Também vamos precisar calcular o volume do cilindro e usar a relação entre as pressões e as massas antes e depois da retirada do gás.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume interno do cilindro. Sabemos que o volume V de um cilindro é dado por:
V = pi r^2 h
Onde:
  • r é o raio do cilindro.
  • h é a altura do cilindro.
A questão nos deu o diâmetro ( d = 0,18 , m), então o raio r é metade disso:
r = d2 = 0,182 = 0,09 , m
Agora, substituindo na fórmula do volume:
V = pi (0,09)^2 times 0,45 approx pi times 0,0081 times 0,45 approx 0,0115 , m^3

Passo 3

Vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que é:
PV = mRTM
Onde:
  • P é a pressão do gás.
  • V é o volume.
  • m é a massa do gás.
  • R é a constante dos gases ideais ( 8,314 , J/(mol·K)).
  • T é a temperatura em Kelvin.
  • M é a massa molar do gás.
Primeiro, precisamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
T = 22,86 + 273,15 = 296,01 , K
A massa molar do propano ( C3H8) é:
M = (12 times 3) + (1 times 8) = 44 , g/mol = 0,044 , kg/mol

Passo 4

Vamos calcular a massa inicial de propano no cilindro usando a pressão inicial ( P1 = 1,4 , MPa = 1.400.000 , Pa):
m1 = P1 V MR T = 1.400.000 times 0,0115 times 0,0448,314 times 296,01
Calculando numericamente:
m1 approx 1.400.000 times 0,0115 times 0,0448,314 times 296,01 approx 7122.462 approx 0,289 , kg

Passo 5

Agora, vamos calcular a massa final de propano no cilindro após a retirada, com a pressão final ( P2 = 0,5 , MPa = 500.000 , Pa):
m2 = P2 V MR T = 500.000 times 0,0115 times 0,0448,314 times 296,01
Fazendo as contas:
m2 approx 500.000 times 0,0115 times 0,0448,314 times 296,01 approx 2532.462 approx 0,103 , kg

Passo 6

Para encontrar a massa consumida ( De), subtraímos a massa final da massa inicial:
De

Resposta

A massa de propano consumida foi de aproximadamente 0,186 kg.

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