Um cilindro com
de altura e diâmetro interno
armazena propano. O cilindro está inicialmente cheio desse gás com pressão barométrica de 1,4 MPa a temperatura de
. A temperatura do gás permanece constante à medida que ele é parcialmente retirado do tanque até a pressão final de
. Determine a massa do propano que foi consumida.
A.
B.
C.
D.
E.
H.
I.
J.
A.
B.
C.
E.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um cilindro que armazena propano com altura de
e diâmetro interno de
. Inicialmente, o cilindro está cheio com pressão de 1,4 MPa e temperatura de
. A temperatura permanece constante enquanto retiramos parte do gás até a pressão final de 0,5 MPa. Nosso objetivo é descobrir quanto propano foi consumido, ou seja, qual a massa retirada do cilindro.
Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de gás. Também vamos precisar calcular o volume do cilindro e usar a relação entre as pressões e as massas antes e depois da retirada do gás.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume interno do cilindro. Sabemos que o volume
de um cilindro é dado por:
Onde:
-
é o raio do cilindro. -
é a altura do cilindro.
A questão nos deu o diâmetro (
), então o raio
é metade disso:
Agora, substituindo na fórmula do volume:
Passo 3
Vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que é:
Onde:
-
é a pressão do gás. -
é o volume. -
é a massa do gás. -
é a constante dos gases ideais ( ). -
é a temperatura em Kelvin. -
é a massa molar do gás.
Primeiro, precisamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
A massa molar do propano (
) é:
Passo 4
Vamos calcular a massa inicial de propano no cilindro usando a pressão inicial (
):
Calculando numericamente:
Passo 5
Agora, vamos calcular a massa final de propano no cilindro após a retirada, com a pressão final (
):
Fazendo as contas:
Passo 6
Para encontrar a massa consumida (
), subtraímos a massa final da massa inicial:
Resposta
A massa de propano consumida foi de aproximadamente 0,186 kg.