Um recipiente de
contém
de gás hélio a uma pressão barométrica de
. Calcule a energia cinética média que cada molécula desse gás possui nessas condições de volume e pressão.
A.
B.
J
C.
D.
E.
F.
G.
H.
速
J.
A.
B.
J
C.
D.
E.
F.
G.
H.
速
J.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um recipiente com 9,49 mL contendo 519,14 mg de gás hélio a uma pressão de 286,14 kPa. Nosso objetivo aqui é calcular a energia cinética média de cada molécula desse gás nas condições dadas de volume e pressão.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Lei dos Gases Ideais para encontrar a temperatura do gás e depois aplicar a Teoria Cinética dos Gases para determinar a energia cinética média por molécula. Vamos precisar também saber da constante dos gases ideais e do número de Avogadro.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos.
- Volume (V): 9,49 mL = $ 9,49 \times 10^{-3} $ L
- Massa (m): 519,14 mg = $ 519,14 \times 10^{-3} $ g
- Pressão §: 286,14 kPa = $ 286,14 \times 10^{3} $ Pa
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o número de mols de hélio (n). Sabemos que a massa molar do hélio (He) é aproximadamente 4 g/mol.
Passo 4
Com o número de mols, podemos usar a Lei dos Gases Ideais para encontrar a temperatura (T). A fórmula da lei é:
Onde:
- $ P $ é a pressão em pascal (286,14 × 10³ Pa)
- $ V $ é o volume em metros cúbicos ( $ 9,49 \times 10^{-3} $ L = $ 9,49 \times 10^{-6} $ m³)
- $ R $ é a constante dos gases ideais ($ 8,314 , J/(mol·K) $)
- $ T $ é a temperatura em Kelvin, que queremos encontrar.
Rearranjando a fórmula para resolver T:
Calculando:
Passo 5
Agora que temos a temperatura, vamos usar a Teoria Cinética dos Gases para encontrar a energia cinética média por molécula. A fórmula é:
Onde:
- $ k_B $ é a constante de Boltzmann ($ 1,38 \times 10^{-23} , J/K $)
- $ T $ é a temperatura em Kelvin (2,518 K)
Calculando:
Resposta
A energia cinética média de cada molécula de hélio é de aproximadamente $ 5,215 \times 10^{-23} , J $. Portanto, a alternativa correta é a Opção B.