Um recipiente de 9,49 mL contém 519,14 mg de gás hélio a uma pressão barométrica de 286,14 kPa. Calcule a energia cinética média que cada molécula desse gás possui nessas condições de volume e pressão.
A. 3,477 times 10^-23 J
B. 5,215 times 10^-23
J
C. 4,073 J
D. 5,215 times 10^-20 J
E. 1,738 times 10^-23 J
F. 5,215 times 10^-26 J
G. 6,764 times 10^-24 J
H. 5,215 times 10^-26 J
1,043 times 10^-22 J
J. 5,215 times 10^-17 J

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um recipiente com 9,49 mL contendo 519,14 mg de gás hélio a uma pressão de 286,14 kPa. Nosso objetivo aqui é calcular a energia cinética média de cada molécula desse gás nas condições dadas de volume e pressão.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Lei dos Gases Ideais para encontrar a temperatura do gás e depois aplicar a Teoria Cinética dos Gases para determinar a energia cinética média por molécula. Vamos precisar também saber da constante dos gases ideais e do número de Avogadro.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos.
  • Volume (V): 9,49 mL = $ 9,49 \times 10^{-3} $ L
  • Massa (m): 519,14 mg = $ 519,14 \times 10^{-3} $ g
  • Pressão §: 286,14 kPa = $ 286,14 \times 10^{3} $ Pa

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o número de mols de hélio (n). Sabemos que a massa molar do hélio (He) é aproximadamente 4 g/mol.
n = mM = 0,51914 , g4 , g/mol = 0,129785 , mol

Passo 4

Com o número de mols, podemos usar a Lei dos Gases Ideais para encontrar a temperatura (T). A fórmula da lei é:
PV = nRT
Onde:
  • $ P $ é a pressão em pascal (286,14 × 10³ Pa)
  • $ V $ é o volume em metros cúbicos ( $ 9,49 \times 10^{-3} $ L = $ 9,49 \times 10^{-6} $ m³)
  • $ R $ é a constante dos gases ideais ($ 8,314 , J/(mol·K) $)
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin, que queremos encontrar.
Rearranjando a fórmula para resolver T:
P
Calculando:
V

Passo 5

Agora que temos a temperatura, vamos usar a Teoria Cinética dos Gases para encontrar a energia cinética média por molécula. A fórmula é:
Energia Cinética Média = 32 kB T éé
Onde:
  • $ k_B $ é a constante de Boltzmann ($ 1,38 \times 10^{-23} , J/K $)
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin (2,518 K)
Calculando:
kB éé

Resposta

A energia cinética média de cada molécula de hélio é de aproximadamente $ 5,215 \times 10^{-23} , J $. Portanto, a alternativa correta é a Opção B.

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