Num determinado ponto do ponto do espaço existe um campo elétrico dado por,
E=a imath+b jmath+c k,
onde E é dado em N/C, a=2 N / C, b=1 N / C e c=3 N / C. Calcule o módulo da força elétrica resultante da ação do campo dado atuante sobre uma partícula de carga 2 C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um campo elétrico em um ponto do espaço, dado por
E = a, imath + b, jmath + c, k,
onde os valores de $ a $, $ b $ e $ c $ são respectivamente $ 2, N/C $, $ 1, N/C $ e $ 3, N/C $. A tarefa é calcular o módulo da força elétrica que esse campo exerce sobre uma partícula com carga de $ 2, C $. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da força elétrica e entender como calcular o módulo de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a força elétrica ($ \vec{F} F é \vec{E} E é q $):
q
Ou seja, a força é igual à carga vezes o campo elétrico.

Passo 3

Agora, vamos aplicar os valores que temos. A carga $ q $ é $ 2, C $ e o campo elétrico $ \vec{E} $ é $ 2, \hat{\imath} + 1, \hat{\jmath} + 3, \hat{k} $ N/C. Então:
q

Passo 4

Agora que temos a força como um vetor, precisamos calcular o módulo dessa força para saber o quanto é força total que está agindo na partícula. O módulo de um vetor $ \vec{F} = F_x, \hat{\imath} + F_y, \hat{\jmath} + F_z, \hat{k} $ é dado por:
F = Fx, imath + Fy, jmath + Fz, k

Passo 5

Aplicando os valores que encontramos:
|F| = raiz4^2 + 2^2 + 6^2 = raiz16 + 4 + 36 = raiz56
Vamos simplificar:
raiz56 = raiz4 times 14 = 2, raiz14 approx 7,48, N

Resposta

O módulo da força elétrica resultante é aproximadamente $ 7,48, N $.

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