Um cientista descobriu que o movimento de uma partícula no espaço segue uma trajetória descrita pelo polinômio P(x) = 5x² + 5x – 30. Este polinômio pode ser fatorado na seguinte forma:
a. 5(x – 2) (x – 3).
b. 5(x + 2) (x – 3).
c. 5(x – 2) (x + 3).
d. 5(x – 5) (x – 3).
e. 5(x + 5) (x + 3)
a. 5(x – 2) (x – 3).
b. 5(x + 2) (x – 3).
c. 5(x – 2) (x + 3).
d. 5(x – 5) (x – 3).
e. 5(x + 5) (x + 3)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre fatorar um polinômio do tipo quadrático. A gente precisa entender como transformar $ P(x) = 5x² + 5x – 30 $ em um produto de fatores, escolhendo a opção correta entre as disponíveis.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no polinômio que temos: $ 5x² + 5x – 30 $. O objetivo é escrever esse polinômio como o produto de dois binômios multiplicados por um número. Isso se chama fatoração.
Passo 3
O primeiro passo na fatoração é procurar um número que seja comum a todos os termos. Aqui, vemos que 5 é comum nos três termos:
,
e
. Então, vamos fatorar o 5:
Passo 4
Agora, vamos focar no polinômio dentro dos parênteses:
. Precisamos fatorar isso em dois binômios. Para isso, buscamos dois números que multiplicados dão
(o termo constante) e que somados dão
(o coeficiente de
).
Passo 5
Pensando nos números que multiplicam para
e somam
, encontramos
e
, porque:
Passo 6
Com esses números, podemos escrever
como:
Passo 7
Agora, substituímos de volta na expressão original:
Passo 8
Então, o polinômio fatorado é
. Vamos verificar qual das opções dadas corresponde a essa forma.
Passo 9
Comparando com as opções:
a.
b.
c.
← Esta é a correta
d.
e.
Resposta
A opção correta é a c.
.