Ao ser lançada com um estilingue, uma pedra realiza uma trajetória curva, descrita pela função y=-3x² + 12x + 3. A altura máxima alcançada pela pedra, em metros, é:
(A) 2 3y 32x² + 3x
(B) 13
© 15
(D) 17
(E) 30
(A) 2 3y 32x² + 3x
(B) 13
© 15
(D) 17
(E) 30
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função que descreve a trajetória de uma pedra lançada com um estilingue: $ y = -3x² + 12x + 3 $. Nosso objetivo aqui é encontrar a altura máxima que a pedra atinge durante o voo. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções quadráticas, especialmente como identificar o ponto mais alto da parábola que ela forma.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a forma da função quadrática. A função dada é $ y = -3x² + 12x + 3 $. Nessa equação, o coeficiente de $ x² $ é -3, o que significa que a parábola abre para baixo. Isso é importante porque, quando a parábola abre para baixo, ela tem um ponto mais alto, que é o vértice da parábola. Esse vértice vai nos dar a altura máxima que a pedra alcança.
Passo 3
Para encontrar o vértice da parábola, usamos a fórmula do x do vértice:
Aqui, $ a $ é o coeficiente de $ x² $ e $ b $ é o coeficiente de $ x $. No nosso caso, $ a = -3 $ e $ b = 12 $. Então, substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora que sabemos que o vértice ocorre quando $ x = 2 $, vamos encontrar a altura máxima substituindo esse valor na função original:
Calculando passo a passo:
Resposta
A altura máxima alcançada pela pedra é 15 metros, que corresponde à alternativa ©.