O cientista Louis De Broglie deu contribuições significativas para a física quântica. Mostre que uma solução geral (em notação complexa) para a função de onda, ou seja , da origem a equações acopladas para as partes real e imaginária, inviabilizando a interpretação da função de onda como uma variável dinâmica de uma partícula quântica.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a função de onda na física quântica, que o Louis De Broglie ajudou a desenvolver. A gente vai trabalhar com uma função de onda complexa, ou seja, que tem parte real e imaginária. O objetivo aqui é mostrar que, se a gente escreve a função de onda dessa forma, surgem duas equações que estão “presas” juntas, o que dificulta entender a função de onda como algo que descreve o movimento de uma partícula quântica. Para resolver isso, vamos precisar usar a Equação de Schrödinger, que é fundamental na mecânica quântica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Equação de Schrödinger dependente do tempo para uma partícula livre (sem potenciais externos):
Aqui, é a função de onda, é a constante de Planck reduzida, é a massa da partícula, e é o operador laplaciano que representa a segunda derivada espacial.
Passo 3
Agora, vamos escrever a função de onda como parte real mais vezes a parte imaginária :
Essa separação nos permite trabalhar com duas funções reais separadamente.
Passo 4
Vamos substituir essa expressão na Equação de Schrödinger. Primeiro, calculamos a derivada temporal:
E o operador laplaciano atuando em :
Passo 5
Substituindo esses resultados na Equação de Schrödinger, temos:
Agora, vamos simplificar ambos os lados.
Passo 6
Multiplicando na esquerda e reorganizando os termos:
Passo 7
Agora, igualamos as partes reais e imaginárias dos dois lados da equação:
Parte real:
Parte imaginária:
Passo 8
Essas duas equações formam um sistema de equações acopladas:
Isso mostra que a evolução de e estão interligadas, ou seja, a mudança de uma depende da segunda derivada espacial da outra.
Passo 9
Esse acoplamento torna difícil interpretar como uma função que descreve apenas as posições e momentos de uma partícula, já que e não evoluem de forma independente. Em outras palavras, a função de onda não se comporta como uma variável dinâmica simples, complicando a compreensão de como a partícula se move.
Resposta
Assim, mostramos que ao escrever a função de onda como , surgem duas equações acopladas para e . Esse acoplamento inviabiliza a interpretação da função de onda como uma variável dinâmica independente para uma partícula quântica.