Um cientista moderno está tentando verificar a pureza de uma coroa de ouro antiga usando o princípio de Arquimedes, similar ao famoso experimento de Arquimedes. A coroa tem uma massa de e, quando suspensa debaixo d

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me enviou um exercício onde um cientista está tentando verificar a pureza de uma coroa de ouro antiga usando o Princípio de Arquimedes. A coroa tem uma massa de e, quando suspensa debaixo d’água, ela apresenta uma certa redução no peso devido ao empuxo. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre densidade, empuxo e como o Princípio de Arquimedes funciona.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o Princípio de Arquimedes. Ele diz que um objeto total ou parcialmente submerso em um fluido sofre uma força de empuxo para cima igual ao peso do fluido deslocado. Ou seja, quando a coroa é colocada na água, ela desloca um volume de água cujo peso é igual à força de empuxo que age sobre ela.

Passo 3

A próxima coisa que precisamos saber é a densidade do ouro puro e a densidade da água. A densidade é a massa por unidade de volume, dada por . A densidade do ouro puro é aproximadamente e a densidade da água é .

Passo 4

Vamos calcular o peso real da coroa no ar, que é simplesmente , onde e .

Passo 5

Quando a coroa é suspensa debaixo d’água, ela perde parte do seu peso devido ao empuxo. Vamos chamar o peso submerso de . A força de empuxo é igual à diferença entre o peso no ar e o peso submerso:
Segundo o Princípio de Arquimedes:
á
Onde é o volume da coroa.

Passo 6

Daqui, podemos resolver para o volume :
áá

Passo 7

Uma vez que temos o volume, podemos calcular a densidade real da coroa:

Passo 8

Com a densidade calculada, comparamos com a densidade do ouro puro. Se a densidade da coroa for igual a , então a coroa é pura. Se for menor, significa que há impurezas ou que a coroa foi feita com outro material menos denso.

Resposta

Então, seguindo esses passos, você consegue determinar a pureza da coroa comparando a densidade calculada com a densidade do ouro puro. Se precisar de números específicos para os cálculos finais, basta colocar os valores dados no exercício e seguir as fórmulas que mostramos!

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Resposta:
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