Em um experimento, um bloco retangular de altura h é colocado para flutuar em quatro líquidos separados. No primeiro líquido, que é a água, o bloco flutua totalmente submerso. Nos líquidos A , B e C, o bloco flutua com altura h / 2,2 h / 3 e h / 4 acima da superfície do líquido, respectivamente. Qual é densidade (massa específica em relação à da água) do líquido C ?

Passo 1

Vamos entender a questão: Temos um bloco retangular de altura que flutua em quatro líquidos diferentes. Na água, ele fica totalmente submerso. Nos líquidos A, B e C, parte do bloco fica acima da superfície: , e respectivamente. Precisamos descobrir a densidade do líquido C em relação à da água.
Vamos usar o princípio de Arquimedes, que nos diz que a força de empuxo é igual ao peso do líquido deslocado pelo objeto. Isso nos ajuda a relacionar a densidade do bloco com a densidade dos líquidos.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar a situação na água. Como o bloco está totalmente submerso, significa que a densidade do bloco ( rhobloco = rhoágua ) é igual à densidade da água ( á).
á

Passo 3

Agora, vamos analisar como o bloco flutua no líquido C. Parte do bloco fica acima da superfície, especificamente Volume submersoVolume total = rhoblocorhoC . Isso significa que 3h4h = rhoáguarhoC do bloco está submerso.
A fração do bloco submerso está relacionada à densidade do líquido. Usando o princípio de Arquimedes:
34 = rhoáguarhoC
Substituindo os valores:
á
Simplificando:
á

Passo 4

Agora, vamos resolver para rhoC = 43 rhoágua :
á
Isso nos mostra que a densidade do líquido C é vezes a densidade da água.

Resposta

A densidade do líquido C é vezes a densidade da água.

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