Em um experimento, um bloco retangular de altura
é colocado para flutuar em quatro líquidos separados. No primeiro líquido, que é a água, o bloco flutua totalmente submerso. Nos líquidos A , B e C, o bloco flutua com altura
e
acima da superfície do líquido, respectivamente. Qual é densidade (massa específica em relação à da água) do líquido C ?
Passo 1
Vamos entender a questão: Temos um bloco retangular de altura
que flutua em quatro líquidos diferentes. Na água, ele fica totalmente submerso. Nos líquidos A, B e C, parte do bloco fica acima da superfície:
,
e
respectivamente. Precisamos descobrir a densidade do líquido C em relação à da água.
Vamos usar o princípio de Arquimedes, que nos diz que a força de empuxo é igual ao peso do líquido deslocado pelo objeto. Isso nos ajuda a relacionar a densidade do bloco com a densidade dos líquidos.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar a situação na água. Como o bloco está totalmente submerso, significa que a densidade do bloco (
) é igual à densidade da água (
).
Passo 3
Agora, vamos analisar como o bloco flutua no líquido C. Parte do bloco fica acima da superfície, especificamente
. Isso significa que
do bloco está submerso.
A fração do bloco submerso está relacionada à densidade do líquido. Usando o princípio de Arquimedes:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos resolver para
:
Isso nos mostra que a densidade do líquido C é
vezes a densidade da água.
Resposta
A densidade do líquido C é
vezes a densidade da água.