Considere um sistema com três cargas puntiformes assim localizadas:
.
Determine a energia potencial eletrostática do sistema e o potencial elétrico no ponto
Resposta:
Determine a energia potencial eletrostática do sistema e o potencial elétrico no ponto
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de eletrostática juntos! O que temos aqui são três cargas puntiformes distribuídas no espaço. Vamos precisar usar conceitos de energia potencial eletrostática e potencial elétrico. Para isso, vamos usar fórmulas que envolvem as cargas, as distâncias entre elas e a constante eletrostática.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia potencial eletrostática do sistema. A energia potencial entre duas cargas
e
separadas por uma distância
é dada por:
onde
é a constante eletrostática.
Precisamos calcular a energia entre cada par de cargas e somar tudo.
Passo 3
Vamos identificar os pares de cargas:
-
e -
e -
e
Primeiro, encontramos as distâncias entre elas usando a fórmula da distância entre dois pontos no espaço:
Calculando:
- Entre
e :
- Entre
e :
- Entre
e :
Passo 4
Agora, calculamos cada
:
Somando todas:
Aproximando, temos
.
Passo 5
Agora, vamos calcular o potencial elétrico no ponto
. O potencial devido a uma carga
em um ponto a uma distância
é dado por:
O potencial total no ponto
é a soma dos potenciais de cada carga.
Primeiro, encontramos as distâncias de
para cada carga:
Agora, calculamos cada
:
Somando todos: