Considere um sistema com três cargas puntiformes assim localizadas: q1=4 mu C, r1=(0,0,0) ; q2=-3 mu C, r2=(0,4,0) ; q3=2 mu C, r3=(3,0,0).
Determine a energia potencial eletrostática do sistema e o potencial elétrico no ponto P=(1,1,0) m
Resposta: U=-1,4 times 10^-2 J, V=2,5 times 10^4 V

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de eletrostática juntos! O que temos aqui são três cargas puntiformes distribuídas no espaço. Vamos precisar usar conceitos de energia potencial eletrostática e potencial elétrico. Para isso, vamos usar fórmulas que envolvem as cargas, as distâncias entre elas e a constante eletrostática.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia potencial eletrostática do sistema. A energia potencial entre duas cargas Uij = k cdot qi cdot qjrij e separadas por uma distância é dada por:
onde é a constante eletrostática.
Precisamos calcular a energia entre cada par de cargas e somar tudo.

Passo 3

Vamos identificar os pares de cargas:
  1. rij = raiz(xj - xi)^2 + (yj - yi)^2 + (zj - zi)^2 e r12 = raiz(0-0)^2 + (4-0)^2 + (0-0)^2 = 4 , m
  2. r13 = raiz(3-0)^2 + (0-0)^2 + (0-0)^2 = 3 , m e r23 = raiz(3-0)^2 + (0-4)^2 + (0-0)^2 = 5 , m
  3. e
Primeiro, encontramos as distâncias entre elas usando a fórmula da distância entre dois pontos no espaço:
Calculando:
  1. Entre e :
  1. Entre e :
  1. Entre e :

Passo 4

Agora, calculamos cada U = U12 + U13 + U23 = -2,697 times 10^-2 + 2,392 times 10^-2 -1,0764 times 10^-2 = -1,38 times 10^-2 , J :
Somando todas:
Aproximando, temos .

Passo 5

Agora, vamos calcular o potencial elétrico no ponto V = k cdot qr . O potencial devido a uma carga V = V1 + V2 + V3 = 2,54 times 10^4 - 8,52 times 10^3 + 8,02 times 10^3 = 2,50 times 10^4 , V em um ponto a uma distância é dado por:
O potencial total no ponto é a soma dos potenciais de cada carga.
Primeiro, encontramos as distâncias de para cada carga:
Agora, calculamos cada :
Somando todos:

Resposta

U=-1,4 times 10^-2 , J, V=2,5 times 10^4 , V

Exercícios relacionados