Um cilindro vertical de altura h e área da base
está em equilíbrio quando parcialmente submerso em dois fluidos imiscíveis, de densidades
e
. A porção inferior do cilindro, de altura
, está submersa no fluido de densidade
, enquanto a porção superior, de altura
, está submersa no fluido de densidade
. O cilindro está em equilíbrio estático, e a densidade do material do cilindro é
. Considerando que o cilindro tem altura total
, área da base
, densidade
, e está imerso em água
e óleo
, calcule a altura
da porção submersa na água.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre equilíbrio de um cilindro parcialmente submerso em dois fluidos diferentes. A matéria envolve conceitos de estática e hidrostática, como a força de empuxo. Para resolver, vamos precisar entender como calcular as forças atuando no cilindro e equilibrá-las.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam no cilindro. Temos a força peso do cilindro puxando para baixo e as forças de empuxo dos dois fluidos (água e óleo) empurrando para cima.
Passo 3
A força peso (
) do cilindro pode ser calculada usando a fórmula:
onde
é a massa do cilindro e
é a aceleração da gravidade (
).
Passo 4
A massa (
) do cilindro é dada por:
onde
é a densidade do cilindro e
é o volume. O volume do cilindro é:
Então,
Passo 5
Agora, calculamos a força peso:
Substituindo os valores:
Passo 6
As forças de empuxo vêm dos dois fluidos. A força de empuxo em cada fluido é dada por:
Para a água:
Para o óleo:
Passo 7
Como
, podemos reescrever
. Substituindo:
Passo 8
No equilíbrio, a soma das forças de empuxo é igual à força peso:
Substituindo as expressões:
Passo 9
Vamos resolver para
:
Passo 10
Substituindo os valores conhecidos:
Calculando passo a passo:
Resposta
A altura da porção submersa na água (
) é aproximadamente 0,17 metros.
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