Um cilindro vertical de altura h e área da base está em equilíbrio quando parcialmente submerso em dois fluidos imiscíveis, de densidades e . A porção inferior do cilindro, de altura , está submersa no fluido de densidade , enquanto a porção superior, de altura , está submersa no fluido de densidade . O cilindro está em equilíbrio estático, e a densidade do material do cilindro é . Considerando que o cilindro tem altura total , área da base , densidade , e está imerso em água e óleo , calcule a altura da porção submersa na água.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre equilíbrio de um cilindro parcialmente submerso em dois fluidos diferentes. A matéria envolve conceitos de estática e hidrostática, como a força de empuxo. Para resolver, vamos precisar entender como calcular as forças atuando no cilindro e equilibrá-las.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam no cilindro. Temos a força peso do cilindro puxando para baixo e as forças de empuxo dos dois fluidos (água e óleo) empurrando para cima.

Passo 3

A força peso ( ) do cilindro pode ser calculada usando a fórmula:
onde é a massa do cilindro e é a aceleração da gravidade ( ).

Passo 4

A massa ( ) do cilindro é dada por:
onde é a densidade do cilindro e é o volume. O volume do cilindro é:
Então,

Passo 5

Agora, calculamos a força peso:
Substituindo os valores:

Passo 6

As forças de empuxo vêm dos dois fluidos. A força de empuxo em cada fluido é dada por:
Para a água:
Para o óleo:

Passo 7

Como , podemos reescrever . Substituindo:

Passo 8

No equilíbrio, a soma das forças de empuxo é igual à força peso:
Substituindo as expressões:

Passo 9

Vamos resolver para :

Passo 10

Substituindo os valores conhecidos:
Calculando passo a passo:

Resposta

A altura da porção submersa na água ( ) é aproximadamente 0,17 metros.

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