O coeficiente de expansão térmica alpha é definido por alpha=(1 / V)(partial V / partial T)p. Usando a equação de estad̃o, calcule o valor de alpha para um gás ideal.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre coeficiente de expansão térmica, que é a alpha. A questão pede para a gente calcular o valor de alpha para um gás ideal usando a equação de estado dos gases ideais. Então, vamos precisar entender o que é coeficiente de expansão térmica, conhecer a equação dos gases ideais e saber como fazer derivadas parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a definição do coeficiente de expansão térmica. Ele é dado por:
alpha = 1V ( partial Vpartial T )p
Isso significa que alpha mede quanto o volume de um gás muda quando a temperatura muda, mantendo a pressão constante.

Passo 3

Agora, vamos usar a equação de estado dos gases ideais, que é:
PV = nRT
Onde:
  • P é a pressão,
  • V é o volume,
  • n é a quantidade de substância (em mols),
  • R é a constante dos gases ideais,
  • T é a temperatura.

Passo 4

Como queremos encontrar alpha a pressão constante, vamos isolar V na equação:
V = nRTP

Passo 5

Agora, vamos calcular a derivada parcial de V em relação a T mantendo P constante:
( partial Vpartial T )p = nRP

Passo 6

Substituindo essa derivada na definição de alpha:
alpha = 1V cdot nRP

Passo 7

Sabemos que V = nRTP, então vamos substituir V na expressão de alpha:
alpha = 1nRTP cdot nRP = PnRT cdot nRP = 1T

Resposta

O coeficiente de expansão térmica alpha para um gás ideal é
alpha = 1T

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