O coeficiente de expansão térmica
é definido por
. Usando a equação de estad̃o, calcule o valor de
para um gás ideal.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre coeficiente de expansão térmica, que é a
. A questão pede para a gente calcular o valor de
para um gás ideal usando a equação de estado dos gases ideais. Então, vamos precisar entender o que é coeficiente de expansão térmica, conhecer a equação dos gases ideais e saber como fazer derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a definição do coeficiente de expansão térmica. Ele é dado por:
Isso significa que
mede quanto o volume de um gás muda quando a temperatura muda, mantendo a pressão constante.
Passo 3
Agora, vamos usar a equação de estado dos gases ideais, que é:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a quantidade de substância (em mols), -
é a constante dos gases ideais, -
é a temperatura.
Passo 4
Como queremos encontrar
a pressão constante, vamos isolar
na equação:
Passo 5
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
mantendo
constante:
Passo 6
Substituindo essa derivada na definição de
:
Passo 7
Sabemos que
, então vamos substituir
na expressão de
:
Resposta
O coeficiente de expansão térmica
para um gás ideal é