Um cilindro circular reto tem diâmetro de 6,8 in e altura de 2 ft. Qual o seu volume em (a) metros cúbicos e (b) litros ? Dados: 1 in =2,54 cm e 1 ft=30,48 cm. Resp: 1,43 times 10^-2 m^3 e 14,3 L.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um cilindro com diâmetro de 6,8 polegadas e altura de 2 pés. Precisamos descobrir o volume desse cilindro em metros cúbicos e em litros. Para isso, vamos usar as fórmulas de geometria para volume de cilindro e depois converter as unidades de medida para o sistema desejado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do volume de um cilindro circular reto:
V = pi r^2 h
Onde é o volume, é o raio da base e é a altura.

Passo 3

Vamos converter todas as medidas para centímetros para facilitar os cálculos. Sabemos que:
  • 1 polegada (in) = 2,54 cm
  • 1 pé (ft) = 30,48 cm
Então:
  • Diâmetro = 6,8 in × 2,54 cm/in = 17,272 cm
  • Raio = diâmetro / 2 = 17,272 cm / 2 = 8,636 cm
  • Altura = 2 ft × 30,48 cm/ft = 60,96 cm

Passo 4

Agora, vamos calcular o volume em centímetros cúbicos usando a fórmula do cilindro:
V = pi times (8,636)^2 times 60,96
V approx 3,1416 times 74,448 times 60,96
V approx 3,1416 times 4.539,7
V approx 14.259,8 , cm^3

Passo 5

Vamos converter o volume para metros cúbicos. Sabemos que:
1 , m^3 = 1.000.000 , cm^3
Então:
V = 14.259,8 , cm^31.000.000 = 1,42598 times 10^-2 , m^3

Passo 6

Agora, vamos converter o volume para litros. Sabemos que:
1 , litro = 1.000 , cm^3
Então:
V = 14.259,8 , cm^31.000 = 14,2598 , L

Resposta

O volume do cilindro é aproximadamente e .

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