Um cilindro circular reto tem diâmetro de 6,8 in e altura de
. Qual o seu volume em (a) metros cúbicos e (b) litros ? Dados: 1 in
e
. Resp:
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um cilindro com diâmetro de 6,8 polegadas e altura de 2 pés. Precisamos descobrir o volume desse cilindro em metros cúbicos e em litros. Para isso, vamos usar as fórmulas de geometria para volume de cilindro e depois converter as unidades de medida para o sistema desejado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do volume de um cilindro circular reto:
Onde
é o volume,
é o raio da base e
é a altura.
Passo 3
Vamos converter todas as medidas para centímetros para facilitar os cálculos. Sabemos que:
- 1 polegada (in) = 2,54 cm
- 1 pé (ft) = 30,48 cm
Então:
- Diâmetro = 6,8 in × 2,54 cm/in = 17,272 cm
- Raio = diâmetro / 2 = 17,272 cm / 2 = 8,636 cm
- Altura = 2 ft × 30,48 cm/ft = 60,96 cm
Passo 4
Agora, vamos calcular o volume em centímetros cúbicos usando a fórmula do cilindro:
Passo 5
Vamos converter o volume para metros cúbicos. Sabemos que:
Então:
Passo 6
Agora, vamos converter o volume para litros. Sabemos que:
Então:
Resposta
O volume do cilindro é aproximadamente
e
.
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e faz um ângulo de
com a horizontal, como mostra a figura a seguir. Desprezando a resistência do ar, considerando a bola pontual e usando
, sen
e
:
b) Saltando com os braços esticados, o goleiro pode atingir a altura de .
Ele consegue tocar a bola quando ela passa sobre ele? Justifique.
b) Saltando com os braços esticados, o goleiro pode atingir a altura de
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.
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e
são desenhados a partir de um mesmo ponto, formam entre si um ângulo
. (a) Usando técnicas vetoriais, mostre que o módulo da soma
é dado por
.
(b) Se e
possuem o mesmo módulo, qual deve ser o valor de
para que o módulo da soma destes vetores seja igual ao módulo de
ou de
? © Deduza o resultado análogo ao do item (a) para o módulo da diferença vetorial
. (d) Se
e
possuem o mesmo módulo, qual deve ser o valor de
para que o módulo de
seja igual ao módulo de
ou de
? Sugestão: Escolha uma orientação adequada para o sistema de coordenadas e determine os componentes dos vetores ao longo dos eixos.
(b) Se