Um estudante universitário, querendo verificar seus conhecimentos em Física, deixa cair uma melancia do terraço de um edifício. Ele escuta o barulho da melancia ao se espatifar 2,5 s depois do lançamento. Após efetuar os cálculos, ele afirma que o edifício tem 28,6 m de altura. O estudante acertou ? A velocidade do som no ar é igual a 340 m / s. Despreze a resistência do ar. Resp: Sim.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Um estudante deixou cair uma melancia do terraço de um edifício e ouviu o barulho da queda 2,5 segundos depois. Ele calculou que o edifício tinha 28,6 metros de altura. Usando conceitos de Física, como queda livre e propagação do som, vamos verificar se o cálculo dele está correto.

Passo 2

Primeiro, precisamos dividir o tempo total de 2,5 segundos em duas partes:
  1. O tempo que a melancia leva para cair até o chão ( t1 + t2 = 2,5 , segundos ).
  2. O tempo que o som leva para viajar do ponto de impacto até o ouvido do estudante ( ).
Sabemos que:

Passo 3

Vamos calcular o tempo de queda da melancia ( h = 12 g t1^2 ) usando a fórmula da queda livre:
t1 = raiz2hg
Onde:
  • é a altura do edifício.
  • é a aceleração da gravidade ( ).
  • é o tempo de queda.
Isolando :

Passo 4

Agora, vamos calcular o tempo que o som leva para subir ( t2 = hv ). Sabemos que a velocidade do som no ar é . A relação entre distância, velocidade e tempo é:

Passo 5

Substituindo t1 + hv = 2,5 na equação do Passo 2:
t1 + 12 g t1^2v = 2,5
Mas do Passo 3, temos . Substituindo na equação:

Passo 6

Vamos substituir os valores:
t1 + 0,5 times 9,8 times t1^2340 = 2,5
t1 + 4,9 times t1^2340 = 2,5
Multiplicando tudo por 340 para eliminar o denominador:
340 t1 + 4,9 t1^2 = 850

Passo 7

Rearranjando a equação:
4,9 t1^2 + 340 t1 - 850 = 0
Esta é uma equação quadrática na forma t1 = -b pm raizb^2 - 4ac2a . Podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
Onde:

Passo 8

Calculando o discriminante ( De):
raizDe
t1 = -340 pm 363,422 times 4,9
Aplicando na fórmula de Bhaskara:
t1 = 23,429,8 approx 2,39 , segundos
Considerando apenas a raiz positiva:

Passo 9

Agora, calculamos a altura h = 12 times 9,8 times (2,39)^2 :
h = 4,9 times 5,7121
h approx 27,94 , metros

Passo 10

Comparando com a altura calculada pelo estudante ( ), vemos que os valores estão muito próximos, considerando possíveis arredondamentos nos cálculos.

Resposta

Sim.

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