Um estudante universitário, querendo verificar seus conhecimentos em Física, deixa cair uma melancia do terraço de um edifício. Ele escuta o barulho da melancia ao se espatifar
depois do lançamento. Após efetuar os cálculos, ele afirma que o edifício tem
de altura. O estudante acertou ? A velocidade do som no ar é igual a
. Despreze a resistência do ar. Resp: Sim.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Um estudante deixou cair uma melancia do terraço de um edifício e ouviu o barulho da queda 2,5 segundos depois. Ele calculou que o edifício tinha 28,6 metros de altura. Usando conceitos de Física, como queda livre e propagação do som, vamos verificar se o cálculo dele está correto.
Passo 2
Primeiro, precisamos dividir o tempo total de 2,5 segundos em duas partes:
- O tempo que a melancia leva para cair até o chão (
). - O tempo que o som leva para viajar do ponto de impacto até o ouvido do estudante (
).
Sabemos que:
Passo 3
Vamos calcular o tempo de queda da melancia (
) usando a fórmula da queda livre:
Onde:
-
é a altura do edifício. -
é a aceleração da gravidade ( ). -
é o tempo de queda.
Isolando
:
Passo 4
Agora, vamos calcular o tempo que o som leva para subir (
). Sabemos que a velocidade do som no ar é
. A relação entre distância, velocidade e tempo é:
Passo 5
Substituindo
na equação do Passo 2:
Mas do Passo 3, temos
. Substituindo na equação:
Passo 6
Vamos substituir os valores:
Multiplicando tudo por 340 para eliminar o denominador:
Passo 7
Rearranjando a equação:
Esta é uma equação quadrática na forma
. Podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
Onde:
Passo 8
Calculando o discriminante (
):
Aplicando na fórmula de Bhaskara:
Considerando apenas a raiz positiva:
Passo 9
Agora, calculamos a altura
:
Passo 10
Comparando com a altura calculada pelo estudante (
), vemos que os valores estão muito próximos, considerando possíveis arredondamentos nos cálculos.
Resposta
Sim.