Um estudante universitário, querendo verificar seus conhecimentos em Física, deixa cair uma melancia do terraço de um edifício. Ele escuta o barulho da melancia ao se espatifar depois do lançamento. Após efetuar os cálculos, ele afirma que o edifício tem de altura. O estudante acertou ? A velocidade do som no ar é igual a . Despreze a resistência do ar. Resp: Sim.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Um estudante deixou cair uma melancia do terraço de um edifício e ouviu o barulho da queda 2,5 segundos depois. Ele calculou que o edifício tinha 28,6 metros de altura. Usando conceitos de Física, como queda livre e propagação do som, vamos verificar se o cálculo dele está correto.

Passo 2

Primeiro, precisamos dividir o tempo total de 2,5 segundos em duas partes:
  1. O tempo que a melancia leva para cair até o chão ( ).
  2. O tempo que o som leva para viajar do ponto de impacto até o ouvido do estudante ( ).
Sabemos que:

Passo 3

Vamos calcular o tempo de queda da melancia ( ) usando a fórmula da queda livre:
Onde:
  • é a altura do edifício.
  • é a aceleração da gravidade ( ).
  • é o tempo de queda.
Isolando :

Passo 4

Agora, vamos calcular o tempo que o som leva para subir ( ). Sabemos que a velocidade do som no ar é . A relação entre distância, velocidade e tempo é:

Passo 5

Substituindo na equação do Passo 2:
Mas do Passo 3, temos . Substituindo na equação:

Passo 6

Vamos substituir os valores:
Multiplicando tudo por 340 para eliminar o denominador:

Passo 7

Rearranjando a equação:
Esta é uma equação quadrática na forma . Podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
Onde:

Passo 8

Calculando o discriminante ( ):
Aplicando na fórmula de Bhaskara:
Considerando apenas a raiz positiva:

Passo 9

Agora, calculamos a altura :

Passo 10

Comparando com a altura calculada pelo estudante ( ), vemos que os valores estão muito próximos, considerando possíveis arredondamentos nos cálculos.

Resposta

Sim.

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