Dois moles de um gás diatômico efetuam o ciclo
, como mostra o diagrama
. No ponto
a pressão e a temperatura são de 5 atm e 600 K . O volume em
é duas vezes o de
. Qual a temperatura do gás em
?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e entender o que a gente precisa para resolver. A gente tem um ciclo termodinâmico representado num gráfico de pressão § versus volume (V), onde o gás passa pelos pontos A, B, C e de volta a A. No ponto A, a pressão é de 5 atm e a temperatura é de 600 K. No ponto B, o volume é duas vezes o de A. A pergunta é: qual é a temperatura do gás no ponto C?
Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura. A fórmula é:
Onde:
- $ P $ é a pressão
- $ V $ é o volume
- $ n $ é a quantidade de mols
- $ R $ é a constante dos gases
- $ T $ é a temperatura
Vamos precisar dessa equação e entender como as variáveis mudam de um ponto para outro no ciclo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o volume no ponto A. Sabemos que no ponto A:
- $ P_A = 5 $ atm
- $ T_A = 600 $ K
- $ n = 2 $ mols
- $ R = 0,0821 $ L·atm/(K·mol) (vamos usar esse valor para R)
Usando a equação dos gases ideais:
Substituindo os valores:
Então, o volume em A é aproximadamente 19,704 litros.
Passo 3
No ponto B, o volume é duas vezes o de A. Então:
Agora sabemos que no ponto B o volume é 39,408 litros.
Passo 4
Vamos descobrir a pressão no ponto B usando a equação dos gases ideais novamente. Sabemos que a quantidade de mols, R e a temperatura podem mudar dependendo do processo, mas como não temos mais informações sobre o processo entre A e B, vamos assumir que a temperatura também muda.
Usando a equação:
Queremos encontrar $ T_B $, mas precisamos de mais informações sobre o processo entre A e B. Se assumirmos que é um processo isotérmico (temperatura constante), então $ T_B = T_A $. Porém, sem essa informação, não podemos prosseguir diretamente.
Mas, para simplificar, vamos considerar que a temperatura no ponto B não muda, então $ T_B = 600 $ K.
Passo 5
Agora, vamos analisar o ponto C. No ciclo ABC A, precisamos entender como o gás vai de B para C e de C para A. Sem detalhes específicos sobre os processos, vamos assumir que o ciclo é composto por processos isobáricos e isocóricos.
Para encontrar a temperatura em C, vamos considerar a relação entre os pontos no ciclo e usar a equação dos gases ideais novamente. Supondo que o processo de C para A seja isoentrópico (sem troca de calor), podemos relacionar as temperaturas e volumes.
No entanto, sem detalhes específicos sobre os processos, vamos simplificar e assumir que no ponto C, o volume retorna ao valor de A e a pressão muda de acordo com a temperatura.
Usando a equação dos gases ideais para o ponto C:
Queremos encontrar $ T_C $.
Passo 6
Sabemos que no ponto C, o volume é $ V_A = 19,704 $ L. Precisamos determinar $ P_C $. Se o processo de C para A é isobárico, então $ P_C = P_A = 5 $ atm.
Agora podemos usar a equação dos gases ideais para encontrar $ T_C $:
Substituindo os valores:
Parece que a temperatura no ponto C é a mesma que em A, o que sugere que o ciclo pode ter processos isotérmicos. Porém, isso depende das suposições que fizemos.
Resposta
A temperatura do gás no ponto C é aproximadamente 600 K.