Tem-se um fio longo uniformemente carregado. Em uma amostra deste fio com 1 mm de comprimento encontrou-se uma carga de 12 times 10^-12 C. Calcule o campo elétrico em volta deste fio nas seguintes distâncias: r=2 mm R.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um fio longo que está carregado de maneira uniforme. A gente precisa calcular o campo elétrico ao redor desse fio em uma distância específica de 2 mm. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especialmente a fórmula do campo elétrico ao redor de um fio carregado. Precisaremos saber a carga por unidade de comprimento e aplicar a fórmula apropriada.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a densidade de carga linear, que é a carga por unidade de comprimento. A gente sabe que em 1 mm de fio tem uma carga de lambda = QL = 12 times 10^-12 C1 times 10^-3 m = 1,2 times 10^-8 C/m . Então, a densidade de carga linear é:

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula do campo elétrico para um fio longo e carregado uniformemente. A fórmula é:
E = lambda2 pi varepsilon0 r
onde:
  • é a densidade de carga linear,
  • é a permissividade do vácuo ( ),
  • é a distância do ponto onde queremos calcular o campo elétrico.

Passo 4

Vamos substituir os valores que já temos na fórmula. A distância E = 1,2 times 10^-8 C/m2 pi times 8,85 times 10^-12 C^2/(N cdot m^2) times 2 times 10^-3 m é 2 mm, que é igual a .

Passo 5

Vamos calcular o denominador primeiro:
2 pi times 8,85 times 10^-12 times 2 times 10^-3 = 2 times 3,1416 times 8,85 times 2 times 10^-15 approx 1,11 times 10^-13
Então,
E = 1,2 times 10^-81,11 times 10^-13 approx 1,08 times 10^5 N/C

Resposta

O campo elétrico em volta do fio na distância de 2 mm é aproximadamente .

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