Um cilindro de ferro possui massa M=2,5 kg e tem 11 cm de raio de seção reta R e pode girar em um eixo que passa pelo seu centro sem atrito. Um barbante de massa desprezível é enrolado sobre o cilindro e puxado em uma extremidade por uma força de 17 N . Assumindo que o barbante não deslize sobre o cilindro, calcule:
A velocidade angular do cilindro em t2=0,5 segundos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um cilindro de ferro que pesa 2,5 kg e tem um raio de 11 cm. Esse cilindro pode girar sem atrito em um eixo no centro. Tem um barbante enrolado nele e puxando esse barbante com uma força de 17 N. A pergunta é: qual é a velocidade angular do cilindro depois de meio segundo, ou seja, em t2 = 0,5 segundos?
Vamos precisar entender de física básica sobre torque, momento de inércia e como a força aplicada cria uma rotação no cilindro. Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI). O raio está dado em centímetros, então:
R = 11 cm = 0,11 m

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o momento de inércia ( I) do cilindro. Para um cilindro sólido girando em torno do seu eixo central, a fórmula é:
I = 12 M R^2
Onde:
  • M é a massa do cilindro (2,5 kg)
  • R é o raio (0,11 m)
Vamos calcular:
I = 12 times 2,5 times (0,11)^2 = 12 times 2,5 times 0,0121 = 0,015125 kg·m^2

Passo 4

Em seguida, precisamos calcular o torque ( tau) que está sendo aplicado no cilindro. Torque é basicamente a força que faz o objeto girar e é calculado por:
tau = F times R
Onde:
  • F é a força aplicada (17 N)
  • R é o raio (0,11 m)
Então:
tau = 17 times 0,11 = 1,87 N·m

Passo 5

Agora, vamos relacionar o torque, o momento de inércia e a aceleração angular ( alpha) usando a segunda lei de Newton para rotação:
tau = I times alpha
Queremos encontrar alpha, então rearranjamos a fórmula:
alpha = tauI = 1,870,015125 approx 123,7 rad/s^2

Passo 6

Finalmente, para encontrar a velocidade angular ( omega) após um certo tempo ( t), usamos a fórmula da cinemática rotacional:
omega = alpha times t
Onde:
  • alpha é a aceleração angular (123,7 rad/s²)
  • t é o tempo (0,5 s)
Calculando:
omega = 123,7 times 0,5 = 61,85 rad/s

Resposta

A velocidade angular do cilindro após 0,5 segundos é aproximadamente 61,85 , rad/s.

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