Um cilindro de ferro possui massa
e tem 11 cm de raio de seção reta
e pode girar em um eixo que passa pelo seu centro sem atrito. Um barbante de massa desprezível é enrolado sobre o cilindro e puxado em uma extremidade por uma força de 17 N . Assumindo que o barbante não deslize sobre o cilindro, calcule:
A velocidade angular do cilindro em
segundos.
A velocidade angular do cilindro em
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um cilindro de ferro que pesa 2,5 kg e tem um raio de 11 cm. Esse cilindro pode girar sem atrito em um eixo no centro. Tem um barbante enrolado nele e puxando esse barbante com uma força de 17 N. A pergunta é: qual é a velocidade angular do cilindro depois de meio segundo, ou seja, em
segundos?
Vamos precisar entender de física básica sobre torque, momento de inércia e como a força aplicada cria uma rotação no cilindro. Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI). O raio está dado em centímetros, então:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o momento de inércia (
) do cilindro. Para um cilindro sólido girando em torno do seu eixo central, a fórmula é:
Onde:
-
é a massa do cilindro (2,5 kg) -
é o raio (0,11 m)
Vamos calcular:
Passo 4
Em seguida, precisamos calcular o torque (
) que está sendo aplicado no cilindro. Torque é basicamente a força que faz o objeto girar e é calculado por:
Onde:
-
é a força aplicada (17 N) -
é o raio (0,11 m)
Então:
Passo 5
Agora, vamos relacionar o torque, o momento de inércia e a aceleração angular (
) usando a segunda lei de Newton para rotação:
Queremos encontrar
, então rearranjamos a fórmula:
Passo 6
Finalmente, para encontrar a velocidade angular (
) após um certo tempo (
), usamos a fórmula da cinemática rotacional:
Onde:
-
é a aceleração angular (123,7 rad/s²) -
é o tempo (0,5 s)
Calculando:
Resposta
A velocidade angular do cilindro após 0,5 segundos é aproximadamente
.