Um vaso sanguíneo tem um diâmetro de
porque está parcialmente obstruído pelo colesterol. Você deseja remover colesterol suficiente para dobrar a taxa de fluxo de volume do sangue através do vaso, sem alterar sua velocidade. Qual deve ser o novo diâmetro do vaso? Suponha que o sangue não seja viscoso e o fluxo seja laminar.
Passo 1
Ok, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um vaso sanguíneo com diâmetro de
que está parcialmente obstruído pelo colesterol. A ideia é remover parte desse colesterol de modo que a taxa de fluxo de volume do sangue dobre, sem mudar a velocidade do sangue. Vamos usar conceitos de fluxo em tubos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a taxa de fluxo volumétrico (
) é dada pela fórmula:
onde
é a área da seção transversal do vaso e
é a velocidade do fluxo. Como a velocidade
vai permanecer a mesma, para dobrar
, a área
também precisa dobrar.
Passo 3
A área da seção transversal de um vaso sanguíneo (que é circular) é calculada por:
onde
é o diâmetro do vaso. Queremos que a nova área
seja o dobro de
:
Passo 4
Substituindo a fórmula da área na equação:
Simplificando os termos
e
:
Passo 5
Agora, para encontrar o novo diâmetro
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 6
Substituindo o valor de
na equação:
Resposta
O novo diâmetro do vaso sanguíneo deve ser aproximadamente
.