Um vaso sanguíneo tem um diâmetro de 3,20 mm porque está parcialmente obstruído pelo colesterol. Você deseja remover colesterol suficiente para dobrar a taxa de fluxo de volume do sangue através do vaso, sem alterar sua velocidade. Qual deve ser o novo diâmetro do vaso? Suponha que o sangue não seja viscoso e o fluxo seja laminar.

Passo 1

Ok, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um vaso sanguíneo com diâmetro de 3,20 mm que está parcialmente obstruído pelo colesterol. A ideia é remover parte desse colesterol de modo que a taxa de fluxo de volume do sangue dobre, sem mudar a velocidade do sangue. Vamos usar conceitos de fluxo em tubos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a taxa de fluxo volumétrico ( Q) é dada pela fórmula:
Q = A times v
onde A é a área da seção transversal do vaso e v é a velocidade do fluxo. Como a velocidade v vai permanecer a mesma, para dobrar Q, a área A também precisa dobrar.

Passo 3

A área da seção transversal de um vaso sanguíneo (que é circular) é calculada por:
A = pi d^24
onde d é o diâmetro do vaso. Queremos que a nova área A' seja o dobro de A:
A' = 2A

Passo 4

Substituindo a fórmula da área na equação:
pi d'^24 = 2 times pi d^24
Simplificando os termos pi e 4:
d'^2 = 2d^2

Passo 5

Agora, para encontrar o novo diâmetro d', tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
d' = d times raiz2

Passo 6

Substituindo o valor de d = 3,20 mm na equação:
d' = 3,20 mm times raiz2 approx 3,20 mm times 1,414 approx 4,52 mm

Resposta

O novo diâmetro do vaso sanguíneo deve ser aproximadamente 4,52 mm.

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