Um cone de massa
e seção reta circular da base de altura
que possui raio
gira ao redor de um eixo que passa pelo seu centro de massa, vértice e centro da seção circular da base. Se a velocidade angular for
r.p.m, calcule o momento angular e a energia cinética de rotação desse cone.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um cone que está girando e pede para calcular o momento angular e a energia cinética de rotação dele. A matéria envolvida aqui é a de movimento rotacional, especificamente sobre momento angular e energia cinética rotacional. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o momento de inércia de um cone, converter a velocidade angular de r.p.m para rad/s, e depois aplicar as fórmulas do momento angular e da energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade angular de rotações por minuto (r.p.m) para radianos por segundo (rad/s), porque as fórmulas de física usam essa unidade. Sabemos que:
Então, substituindo
r.p.m:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o momento de inércia (
) do cone em relação ao eixo de rotação. Para um cone sólido de massa
e raio da base
, o momento de inércia sobre o eixo de simetria é dado por:
Então, usamos essa fórmula para o nosso cone.
Passo 4
Com o momento de inércia
e a velocidade angular
em mãos, podemos calcular o momento angular (
) usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos calcular a energia cinética de rotação (
). A fórmula para a energia cinética rotacional é:
Substituindo
e
:
Resposta
O momento angular do cone é
e a energia cinética de rotação é
.