O cilindro de gás tem volume de 0,12 m^3 e contém oxigênio a pressão absoluta de 12 MPa e uma temperatura de 30^circ C. Determine a massa do oxigênio no cilindro.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física envolvendo gases. A gente tem um cilindro com um volume de 0,12 m^3 que contém oxigênio sob uma pressão de 12 MPa e temperatura de 30^circ C. O objetivo aqui é descobrir qual é a massa de oxigênio presente nesse cilindro. Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de matéria de um gás.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque na física a temperatura precisa estar nessa escala para usar nas fórmulas dos gases. A fórmula é bem simples:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então, se a temperatura é 30^circ C:
T = 30 + 273,15 = 303,15 , K

Passo 3

Agora, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • P é a pressão,
  • V é o volume,
  • n é o número de mols,
  • R é a constante dos gases ideais,
  • T é a temperatura.
Queremos descobrir a massa do oxigênio, mas primeiro vamos encontrar o número de mols ( n).

Passo 4

Rearranjando a equação para encontrar n:
n = PVRT
Agora, vamos substituir os valores que temos:
  • Pressão P = 12 times 10^6 , Pa (já que 1 MPa = 10^6 , Pa),
  • Volume V = 0,12 , m^3,
  • R = 8,314 , J/(mol cdot K),
  • Temperatura T = 303,15 , K.
Então:
n = 12 times 10^6 times 0,128,314 times 303,15

Passo 5

Vamos calcular esse valor:
n = 1.44 times 10^62.522 approx 570.21 , mol

Passo 6

Agora que sabemos o número de mols, podemos encontrar a massa do oxigênio usando a relação:
m = n times M
Onde M é a massa molar do oxigênio. O oxigênio molecular ( O2) tem uma massa molar de aproximadamente 32 , g/mol.
M = 32 , g/mol = 0,032 , kg/mol

Passo 7

Substituindo os valores:
m = 570,21 times 0,032 = 18,2467 , kg

Resposta

A massa de oxigênio no cilindro é aproximadamente 18,25 , kg.

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