Determine o peso específico do dióxido de carbono quando a temperatura é de 100^circ C e a pressão é de 400 kPa.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Nós precisamos encontrar o peso específico do dióxido de carbono quando a temperatura está em 100^circ C e a pressão é de 400 kPa. Aqui, estamos lidando com propriedades dos gases, mais especificamente usando a Lei dos Gases Ideais. Para resolver isso, vamos precisar entender como a pressão, temperatura e volume se relacionam para um gás ideal.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque em cálculos de gás ideal, a temperatura deve estar na escala Kelvin. A fórmula para a conversão é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:
T = 100 + 273,15 = 373,15, K

Passo 3

Agora, vamos usar a Lei dos Gases Ideais para encontrar a densidade do dióxido de carbono. A fórmula da lei dos gases ideais é:
PV = nRT
Onde:
  • P é a pressão,
  • V é o volume,
  • n é o número de mols,
  • R é a constante dos gases ideais,
  • T é a temperatura.
Para encontrar a densidade ( rho), que é massa por unidade de volume, podemos rearranjar a equação. Sabemos que n = mM, onde m é a massa e M é a massa molar do CO 2.
Substituindo na equação:
P V = mM RT P = mV RTM P = rho RTM
Então, a densidade é:
rho = P MR T

Passo 4

Vamos agora inserir os valores na fórmula. Primeiro, precisamos da massa molar do dióxido de carbono (CO 2). O carbono © tem aproximadamente 12 g/mol e o oxigênio (O) tem 16 g/mol. Então:
M = 12 + (16 times 2) = 44, g/mol = 0,044, kg/mol
A constante dos gases ideais ( R) para CO 2 é aproximadamente:
R = 188,9, J/(kg cdot K)
Agora, substituindo todos os valores:
rho = 400 times 10^3, Pa times 0,044, kg/mol188,9, J/(kg cdot K) times 373,15, K

Passo 5

Vamos calcular os valores passo a passo:
  1. Calcular o numerador:
400 times 10^3 times 0,044 = 17,6 times 10^3, Pa cdot kg/mol
  1. Calcular o denominador:
188,9 times 373,15 approx 70,55 times 10^3, J/(kg)
  1. Dividir numerador pelo denominador:
rho = 17,6 times 10^370,55 times 10^3 approx 0,249, kg/m^3

Passo 6

Finalmente, o peso específico ( omega) é a massa por unidade de volume multiplicada pela aceleração da gravidade ( g approx 9,81, m/s^2):
omega = rho times g = 0,249, kg/m^3 times 9,81, m/s^2 approx 2,45, N/m^3

Resposta

O peso específico do dióxido de carbono nas condições dadas é aproximadamente 2,45, N/m^3.

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