Um cilindro homogêneo de 18 cm de raio e 60 kg de massa rola sem escorregar sobre uma pista horizontal, a
. Que trabalho é necessário para parar o cilindro? Resp: W=1125 J.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um cilindro rolando sem escorregar numa pista horizontal. A ideia aqui é calcular quanto trabalho (energia) é necessário para parar esse cilindro. Para isso, vamos precisar entender de cinética de rotação e trabalho energético. Vamos meter a mão na massa!
Passo 2
Primeiro, vamos pensar na energia que o cilindro tem quando está rolando. Essa energia é chamada de energia cinética e tem duas partes: uma pela movimentação para frente (translacional) e outra pela rotação.
A energia cinética translacional é dada por:
Onde:
- $ m $ é a massa do cilindro (60 kg)
- $ v $ é a velocidade (5 m/s)
Passo 3
Agora, a energia cinética rotacional. Para um cilindro homogêneo, o momento de inércia ($ I $) é:
E a energia cinética rotacional é:
Mas como o cilindro está rolando sem escorregar, a velocidade angular ($ \omega $) está relacionada com a velocidade linear pela fórmula:
Substituindo $ \omega $ na energia rotacional, temos:
Passo 4
Então, a energia cinética total ($ E_{total} $) do cilindro é a soma das duas energias:
Passo 5
Agora, para parar o cilindro, precisamos realizar um trabalho igual a essa energia total. Ou seja:
Substituindo os valores:
Resposta
O trabalho necessário para parar o cilindro é $ W = 1125 , J $.