Um cilindro homogêneo de 18 cm de raio e 60 kg de massa rola sem escorregar sobre uma pista horizontal, a 5 m / s. Que trabalho é necessário para parar o cilindro? Resp: W=1125 J.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um cilindro rolando sem escorregar numa pista horizontal. A ideia aqui é calcular quanto trabalho (energia) é necessário para parar esse cilindro. Para isso, vamos precisar entender de cinética de rotação e trabalho energético. Vamos meter a mão na massa!

Passo 2

Primeiro, vamos pensar na energia que o cilindro tem quando está rolando. Essa energia é chamada de energia cinética e tem duas partes: uma pela movimentação para frente (translacional) e outra pela rotação.
A energia cinética translacional é dada por:
Etrans = 12 m v^2
Onde:
  • $ m $ é a massa do cilindro (60 kg)
  • $ v $ é a velocidade (5 m/s)

Passo 3

Agora, a energia cinética rotacional. Para um cilindro homogêneo, o momento de inércia ($ I $) é:
I
E a energia cinética rotacional é:
I = 12 m r^2
Mas como o cilindro está rolando sem escorregar, a velocidade angular ($ \omega $) está relacionada com a velocidade linear pela fórmula:
Erot = 12 I omega^2
Substituindo $ \omega $ na energia rotacional, temos:
omega

Passo 4

Então, a energia cinética total ($ E_{total} $) do cilindro é a soma das duas energias:
Etotal

Passo 5

Agora, para parar o cilindro, precisamos realizar um trabalho igual a essa energia total. Ou seja:
W = Etotal = 34 m v^2
Substituindo os valores:
W = 34 times 60 times 5^2 = 34 times 60 times 25 = 1125 J

Resposta

O trabalho necessário para parar o cilindro é $ W = 1125 , J $.

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