Uma partícula descreve um movimento circular uniforme. Em relação a uma origem no centro do círculo, existe torque resultante atuando sobre a partícula ? Existe uma força resultante ? Quais seriam as respostas se a velocidade da partícula estivesse variando ? Explique sua resposta em cada caso.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma partícula que está se movendo em um movimento circular uniforme. Isso significa que ela está descrevendo um círculo com velocidade constante. A gente precisa descobrir se existe torque resultante e se existe uma força resultante atuando sobre a partícula quando consideramos o centro do círculo como origem. Além disso, temos que analisar o que acontece se a velocidade da partícula estiver variando. Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de força centrípeta, torque e como eles se aplicam no movimento circular.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre movimento circular uniforme. Nesse tipo de movimento, a partícula se move em um círculo com velocidade constante. Mesmo com a velocidade constante, a direção da velocidade está mudando constantemente, o que significa que há uma aceleração centrípeta apontando para o centro do círculo. Essa aceleração é responsável por manter a partícula no caminho circular.

Passo 3

Agora, vamos analisar se existe uma força resultante atuando sobre a partícula. De acordo com a segunda lei de Newton, $ \vec{F} = m \cdot \vec{a} $, onde $ \vec{F} $ é a força resultante, $ m $ é a massa da partícula e $ \vec{a} $ é a aceleração. No movimento circular uniforme, a aceleração é a aceleração centrípeta, dada por:
F = m cdot a
onde $ v $ é a velocidade e $ r $ é o raio do círculo. Portanto, existe uma força centrípeta responsável por essa aceleração:
F
Então, sim, há uma força resultante atuando sobre a partícula, direcionada para o centro do círculo.

Passo 4

Vamos agora ver se há torque resultante atuando sobre a partícula em relação ao centro do círculo. O torque ($ \tau $) é dado por:
tau
onde $ \vec{r} $ é o vetor posição da partícula em relação à origem e $ \vec{F} $ é a força atuando sobre ela. No movimento circular uniforme, a força centrípeta está sempre apontando para o centro, ou seja, na direção de $ -\vec{r} $. Portanto, o ângulo entre $ \vec{r} $ e $ \vec{F} $ é 180 graus, e o seno desse ângulo é zero:
tau = r times F
Assim, não há torque resultante atuando sobre a partícula.

Passo 5

Agora, vamos imaginar que a velocidade da partícula está variando, ou seja, temos um movimento circular não uniforme. Isso significa que há uma aceleração tangencial além da aceleração centrípeta. A aceleração tangencial é responsável por mudar a rapidez da partícula.

Passo 6

Com a velocidade variando, a força resultante não é mais apenas a força centrípeta. Além da força centrípeta ($ F_c Fc ç F_t $) que está fazendo a partícula acelerar ou desacelerar. A força tangencial é dada por:
Ft
onde $ a_t $ é a aceleração tangencial.

Passo 7

Quanto ao torque resultante nessa situação, agora a força tangencial não é mais perpendicular ao vetor posição. A força centrípeta ainda não gera torque (como vimos antes), mas a força tangencial gera torque:
tau = r times Ft
Como a força tangencial está na direção da velocidade (perpendicular ao vetor $ \vec{r} $), o ângulo entre $ \vec{r} $ e $ \vec{F_t} $ é 90 graus, e o seno desse ângulo é 1:
r
Então, há um torque resultante atuando sobre a partícula quando a velocidade está variando.

Resposta

  • Movimento Circular Uniforme:
    • Torque Resultante: Não existe torque resultante ($ \tau = 0 $).
    • Força Resultante: Existe uma força centrípeta resultante ($ F_c = \frac{m v^2}{r} $) direcionada para o centro do círculo.
  • Movimento Circular com Velocidade Variando:
    • Torque Resultante: Existe um torque resultante ($ \tau = r F_t $) devido à força tangencial.
    • Força Resultante: Além da força centrípeta ($ F_c = \frac{m v^2}{r} tau = 0 áç F_t = m \cdot a_t $) que causa a variação na velocidade.

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