Um cilindro homogêneo, de massa 100 kg e raio 0.4 m, está montado de modo a poder girar, sem atrito, em torno de seu eixo de simetria. O cilindro é acionado por uma correia que se enrola na sua superfície externa e exerce um torque constante. No instante
, a velocidade angular do cilindro é nula. No instante
, a sua velocidade angular é
. Lembrando que
, o módulo do momento angular do cilindro no instante
vai ser de:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h) NDA
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h) NDA
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de dinâmica rotacional! A gente tem um cilindro que pode girar sem atrito, e queremos descobrir qual é o momento angular dele no instante $ t = 4 $ segundos. Para isso, vamos precisar entender conceitos como momento de inércia, torque, aceleração angular e momento angular.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o momento de inércia ($ I $) de um cilindro homogêneo girando em torno do seu eixo de simetria é dado pela fórmula:
Onde:
- $ M = 100 , kg $ (massa do cilindro)
- $ R = 0.4 , m $ (raio do cilindro)
Vamos calcular o momento de inércia:
Passo 3
Sabemos que o cilindro começa do repouso ($ \omega_0 = 0
t = 2 , s $), sua velocidade angular é $ \omega = 10 , rad/s
\alpha $) que está agindo sobre o cilindro.
A relação entre velocidade angular, aceleração angular e tempo é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos descobrir qual será a velocidade angular no instante $ t = 4 , s $ usando a aceleração que encontramos:
Passo 5
Por fim, o momento angular ($ L $) é calculado multiplicando o momento de inércia pela velocidade angular:
Resposta
A resposta correta é a letra (g)
.