Um cilindro homogêneo, de massa 100 kg e raio 0.4 m, está montado de modo a poder girar, sem atrito, em torno de seu eixo de simetria. O cilindro é acionado por uma correia que se enrola na sua superfície externa e exerce um torque constante. No instante t=0, a velocidade angular do cilindro é nula. No instante t=2 s, a sua velocidade angular é 10 rad/s. Lembrando que Icd=M R^2 / 2, o módulo do momento angular do cilindro no instante t=4 s vai ser de:
(a) 400 kg m^2 / s
(b) 320 kg m^2 / s
© 300 kg m^2 / s
(d) 250 kg m^2 / s
(e) 210 kg m^2 / s
(f) 200 kg m^2 / s
(g) 160 kg m^2 / s
(h) NDA

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de dinâmica rotacional! A gente tem um cilindro que pode girar sem atrito, e queremos descobrir qual é o momento angular dele no instante $ t = 4 $ segundos. Para isso, vamos precisar entender conceitos como momento de inércia, torque, aceleração angular e momento angular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o momento de inércia ($ I $) de um cilindro homogêneo girando em torno do seu eixo de simetria é dado pela fórmula:
I
Onde:
  • $ M = 100 , kg $ (massa do cilindro)
  • $ R = 0.4 , m $ (raio do cilindro)
Vamos calcular o momento de inércia:
I = M R^22

Passo 3

Sabemos que o cilindro começa do repouso ($ \omega_0 = 0 omega0 = 0 ó t = 2 , s $), sua velocidade angular é $ \omega = 10 , rad/s t = 2 , s çã \alpha $) que está agindo sobre o cilindro.
A relação entre velocidade angular, aceleração angular e tempo é:
omega = 10 , rad/s
Substituindo os valores:
alpha

Passo 4

Agora, vamos descobrir qual será a velocidade angular no instante $ t = 4 , s $ usando a aceleração que encontramos:
t = 4 , s

Passo 5

Por fim, o momento angular ($ L $) é calculado multiplicando o momento de inércia pela velocidade angular:
L

Resposta

A resposta correta é a letra (g) 160 , kg cdot m^2/s.

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