Duas lâmpadas idênticas, com resistência
, são conectadas a uma fonte com
e resistência interna desprezível. Calcule a corrente que passa em cada lâmpada, a diferença de potencial através de cada lâmpada e a potência fornecida a cada lâmpada e ao circuito todo, supondo que as lâmpadas sejam ligadas (a) em série e (b) em paralelo. © Suponha que uma das lâmpadas se queime, ou seja, seu filamento fica interrompido e a corrente não pode mais fluir por ele. O que ocorre com a outra lâmpada, no caso da ligação em série? E no caso da ligação em paralelo?
Passo 1
Então, temos um exercício de eletricidade onde duas lâmpadas iguais, cada uma com resistência de $ R = 2,\Omega $, estão conectadas a uma fonte de tensão de $ \varepsilon = 8,V $ sem considerar a resistência interna da fonte. Precisamos calcular a corrente que passa por cada lâmpada, a diferença de potencial em cada uma, e a potência fornecida tanto a cada lâmpada quanto ao circuito todo. Vamos fazer isso para duas configurações diferentes: (a) em série, (b) em paralelo. Além disso, na parte ©, vamos ver o que acontece se uma das lâmpadas queimar em cada uma dessas configurações. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de circuitos elétricos, como resistência equivalente, leis de Ohm e cálculo de potência.
Passo 2
Parte (a): Ligadas em série
Primeiro, quando as lâmpadas estão ligadas em série, a resistência total do circuito é a soma das resistências individuais. A resistência equivalente ($ R_{eq} $) em série é dada por:
Como ambas as lâmpadas têm $ R = 2,\Omega $:
Agora, usando a lei de Ohm, que relaciona tensão ($ V
I
R $):
Podemos rearranjar para encontrar a corrente total no circuito:
Em uma conexão em série, a corrente é a mesma em todos os elementos. Portanto, cada lâmpada terá uma corrente de $ 2,A $.
Para encontrar a diferença de potencial em cada lâmpada:
A potência ($ P $) consumida por cada lâmpada é dada por:
A potência total fornecida pelo circuito é a soma das potências de cada lâmpada:
Passo 3
Parte (b): Ligadas em paralelo
Quando as lâmpadas estão conectadas em paralelo, a resistência total do circuito diminui. A resistência equivalente ($ R_{eq} $) em paralelo é dada por:
Com $ R = 2,\Omega $:
Portanto:
Usando a lei de Ohm para encontrar a corrente total:
Em paralelo, a tensão é a mesma em todos os componentes. Então, cada lâmpada tem uma diferença de potencial de $ 8,V $.
A corrente em cada lâmpada:
A potência consumida por cada lâmpada:
A potência total fornecida pelo circuito é:
Passo 4
Parte ©: Quebra de uma lâmpada
-
Em série: Se uma lâmpada queima em um circuito em série, o circuito é interrompido. Como a corrente precisa passar por ambas as lâmpadas, se uma está queimada, a corrente não pode fluir. Portanto, a outra lâmpada também deixará de funcionar.
-
Em paralelo: Se uma lâmpada queima em um circuito paralelo, a outra lâmpada continua funcionando normalmente. Isso acontece porque em paralelo, cada lâmpada tem seu próprio caminho para a corrente. A corrente simplesmente continuará passando pela lâmpada que ainda está funcionando.
Resposta
(a) Em série: Cada lâmpada tem uma corrente de $ 2,A $, uma diferença de potencial de $ 4,V $ e uma potência de $ 8,W $. A potência total do circuito é $ 16,W $.
(b) Em paralelo: Cada lâmpada tem uma corrente de $ 4,A $, uma diferença de potencial de $ 8,V $ e uma potência de $ 32,W $. A potência total do circuito é $ 64,W $.
© Se uma lâmpada queimar:
- Em série: A outra lâmpada também para de funcionar.
- Em paralelo: A outra lâmpada continua funcionando normalmente.