Um cilindro é inscrito em um cubo de lado 6 cm . Determine o volume do cilindro.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um cilindro que está dentro de um cubo com cada lado medindo 6 cm. A matéria que vamos usar aqui é Geometria Espacial, especificamente conceitos sobre cilindros e cubos. Para achar o volume do cilindro, vamos precisar entender como esses dois sólidos se relacionam quando um está inscrito no outro.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar como o cilindro está inscrito no cubo. Isso significa que o cilindro está perfeitamente encaixado dentro do cubo, tocando todas as faces necessárias. Nesse caso, a altura do cilindro será igual à aresta do cubo, que é de 6 cm.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o raio da base do cilindro. Como o cilindro está inscrito no cubo, a base do cilindro é um círculo que está inscrito em um quadrado de lado 6 cm (a base do cubo). Sabemos que o diâmetro desse círculo será igual ao lado do quadrado, ou seja, 6 cm. Então, o raio é metade do diâmetro:

Passo 4

Com a altura do cilindro sendo 6 cm e o raio sendo 3 cm, agora temos todas as informações que precisamos para calcular o volume.

Passo 5

Vamos usar a fórmula do volume do cilindro, que é:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

O volume do cilindro é , aproximadamente .

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