Um cilindro é inscrito em um cubo de lado 6 cm . Determine o volume do cilindro.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um cilindro que está dentro de um cubo com cada lado medindo 6 cm. A matéria que vamos usar aqui é Geometria Espacial, especificamente conceitos sobre cilindros e cubos. Para achar o volume do cilindro, vamos precisar entender como esses dois sólidos se relacionam quando um está inscrito no outro.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar como o cilindro está inscrito no cubo. Isso significa que o cilindro está perfeitamente encaixado dentro do cubo, tocando todas as faces necessárias. Nesse caso, a altura do cilindro será igual à aresta do cubo, que é de 6 cm.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o raio da base do cilindro. Como o cilindro está inscrito no cubo, a base do cilindro é um círculo que está inscrito em um quadrado de lado 6 cm (a base do cubo). Sabemos que o diâmetro desse círculo será igual ao lado do quadrado, ou seja, 6 cm. Então, o raio
é metade do diâmetro:
Passo 4
Com a altura
do cilindro sendo 6 cm e o raio
sendo 3 cm, agora temos todas as informações que precisamos para calcular o volume.
Passo 5
Vamos usar a fórmula do volume do cilindro, que é:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
O volume do cilindro é
, aproximadamente
.