Considere a função f(x) = x^2 - 2x. Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de f(x) em (1, f(1)). Para isso, siga os seguintes passos: 0.25 pts Considerando a equaçāo da reta dada por y = a(x - 1) + f(1), use os itens a) e b) para escrever a equação no formato y = a x + b.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar a equação da reta tangente ao gráfico dessa função no ponto . Para isso, vamos usar a forma da reta tangente dada por e reescrevê-la no formato .

Passo 2

Vamos calcular o valor de , que é o valor da função no ponto onde queremos a tangente. Substituindo na função:
Portanto, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o coeficiente , que representa a inclinação da reta tangente. Esse coeficiente é igual à derivada de avaliada em . Vamos calcular a derivada de :
Então, avaliando em :

Passo 4

Com os valores de e conhecidos, podemos substituir na equação da reta tangente:

Resposta

A equação da reta tangente é .

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