Considere a função
. Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de
em
. Para isso, siga os seguintes passos:
Considerando a equaçāo da reta dada por
, use os itens a) e b) para escrever a equação no formato
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar a equação da reta tangente ao gráfico dessa função no ponto
. Para isso, vamos usar a forma da reta tangente dada por
e reescrevê-la no formato
.
Passo 2
Vamos calcular o valor de
, que é o valor da função no ponto onde queremos a tangente. Substituindo
na função:
Portanto, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o coeficiente
, que representa a inclinação da reta tangente. Esse coeficiente é igual à derivada de
avaliada em
. Vamos calcular a derivada de
:
Então, avaliando em
:
Passo 4
Com os valores de
e
conhecidos, podemos substituir na equação da reta tangente:
Resposta
A equação da reta tangente é
.