Uma esfera é inscrita em um cilindro cujo raio da base mede 5 cm e a altura é igual ao diâmetro da esfera. Determine o volume do cilindro.

Passo 1

Vamos entender o problema: temos uma esfera inscrita em um cilindro. O raio da base do cilindro é de 5 cm e a altura do cilindro é igual ao diâmetro da esfera. Para resolver, vamos usar conceitos de geometria sobre cilindros e esferas, aplicando fórmulas de volume. Precisamos encontrar o volume do cilindro.

Passo 2

Primeiro, vamos relacionar a altura do cilindro com o diâmetro da esfera. Sabemos que a altura do cilindro é igual ao diâmetro da esfera. Como o diâmetro é o dobro do raio, temos:

Passo 3

Como a esfera está inscrita no cilindro, o raio da esfera é igual ao raio da base do cilindro. Portanto:

Passo 4

Agora, substituímos o valor do raio da esfera na fórmula da altura:

Passo 5

Com o raio da base e a altura , podemos calcular o volume do cilindro usando a fórmula:
Substituindo os valores:

Resposta

O volume do cilindro é , o que aproximadamente dá .

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