Uma esfera é inscrita em um cilindro cujo raio da base mede 5 cm e a altura é igual ao diâmetro da esfera. Determine o volume do cilindro.
Passo 1
Vamos entender o problema: temos uma esfera inscrita em um cilindro. O raio da base do cilindro é de 5 cm e a altura do cilindro é igual ao diâmetro da esfera. Para resolver, vamos usar conceitos de geometria sobre cilindros e esferas, aplicando fórmulas de volume. Precisamos encontrar o volume do cilindro.
Passo 2
Primeiro, vamos relacionar a altura do cilindro com o diâmetro da esfera. Sabemos que a altura
do cilindro é igual ao diâmetro da esfera. Como o diâmetro é o dobro do raio, temos:
Passo 3
Como a esfera está inscrita no cilindro, o raio da esfera
é igual ao raio da base do cilindro. Portanto:
Passo 4
Agora, substituímos o valor do raio da esfera na fórmula da altura:
Passo 5
Com o raio da base
e a altura
, podemos calcular o volume
do cilindro usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
O volume do cilindro é
, o que aproximadamente dá
.