Encontre a área total de um tronco de cone com raio menor de 4 cm , raio maior de 8 cm e altura de 10 cm .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a área total de um tronco de cone. Isso faz parte da geometria dos sólidos, onde estudamos as áreas das superfícies dos objetos 3D. Para resolver, vamos precisar das fórmulas de área lateral e área das bases de um tronco de cone, além de calcular a altura inclinada.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores que temos:
  • Raio menor ( ) = 4 cm
  • Raio maior ( ) = 8 cm
  • Altura vertical ( ) = 10 cm

Passo 3

Precisamos encontrar a altura inclinada ( ) do tronco de cone. Para isso, usamos o teorema de Pitágoras, já que a altura inclinada, a diferença dos raios e a altura vertical formam um triângulo retângulo. A fórmula é:

Passo 4

Vamos calcular agora:
²
²

Passo 5

Agora, calculamos a área lateral ( ) do tronco de cone. A fórmula é:
Substituindo os valores:
²

Passo 6

Vamos calcular as áreas das duas bases:
Área da base menor ( ):
²
Área da base maior ( ):
²

Passo 7

Finalmente, somamos todas as áreas para encontrar a área total ( ):
²

Resposta

A área total do tronco de cone é aproximadamente 659,09 cm².

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