Em um sistema fechado, uma partícula de massa m1 e velocidade v1 colide elasticamente com um alvo de massa m2 inicialmete em repouso.
(e) Encontre a razão u1/v1

Passo 1

Então, a gente tem uma partícula com massa m1 que tá se movendo com velocidade v1 e ela colide de forma elástica com outra partícula de massa m2 que tá parada. Nosso objetivo é encontrar a razão entre a velocidade final de m1, chamada u1, e a sua velocidade inicial v1. Para resolver isso, vamos usar as leis de conservação de momento e de energia cinética, que são fundamentais em colisões elásticas.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a conservação do momento. Antes da colisão, só a partícula m1 está em movimento, então o momento total inicial é m1 v1. Depois da colisão, as duas partículas vão ter velocidades diferentes: u1 para m1 e u2 para m2. A equação fica assim:
m1 v1 = m1 u1 + m2 u2

Passo 3

Agora, vamos usar a conservação da energia cinética. A energia cinética antes da colisão é apenas da partícula m1:
12 m1 v1^2 = 12 m1 u1^2 + 12 m2 u2^2

Passo 4

Vamos resolver essas duas equações para encontrar u1. Primeiro, da equação do momento, isolamos u2:
u2 = m1 (v1 - u1)m2
Agora, substituímos u2 na equação da energia cinética:
12 m1 v1^2 = 12 m1 u1^2 + 12 m2 ( m1 (v1 - u1)m2 )^2
Simplificando e resolvendo para u1, chegamos em:
u1 = ( m1 - m2m1 + m2 ) v1

Resposta

A razão u1/v1 é:
u1v1 = m1 - m2m1 + m2

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