Um cilindro maciço, longo e isolante, com raio de , possui uma densidade volumétrica de carga não uniforme , que é uma função da distância radial a partir do cixo central do cilindro, dada por: . Se , determine o módulo do campo elétrico:
(a) ,

Passo 1

Primeiro, vamos entender o problema. Temos um cilindro longo e isolante com raio de 4,0 cm. A densidade de carga não é uniforme e é dada pela função , onde . Nosso objetivo é determinar o módulo do campo elétrico no ponto onde a distância radial . Para resolver isso, vamos usar a Lei de Gauss, que nos ajuda a encontrar campos elétricos para distribuições de carga com certa simetria.

Passo 2

Vamos escolher uma superfície gaussiana apropriada. Como o cilindro é longo e a densidade de carga depende apenas da distância radial , a simetria do problema é cilíndrica. Portanto, escolhemos uma superfície gaussiana que é um cilindro coaxial com o cilindro carregado, com raio e comprimento .

Passo 3

Agora, precisamos calcular a carga elétrica total contida dentro da superfície gaussiana. A densidade de carga é , então a carga dentro de um pequeno elemento de volume é . Em coordenadas cilíndricas, . Integrando de até :

Passo 4

Vamos resolver a integral:
Então,
Calculando os valores numéricos:

Passo 5

Aplicamos a Lei de Gauss, que diz que o fluxo elétrico através da superfície gaussiana é igual à carga encerrada dividida pela permissividade do vácuo :
Sabemos que para nossa superfície gaussiana cilíndrica, o fluxo é , já que o campo elétrico é constante na superfície e perpendicular a ela. Então:
Substituindo :

Passo 6

Simplificamos a equação cancelando dos dois lados:
Calculando o lado direito:
Então,

Resposta

O módulo do campo elétrico em é aproximadamente .

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Considere três cargas pontuais e , localizadas no plano e . Determine:
(a) o campo elétrico na origem em notação de vetores unitários.
(b) Uma criança no barco caminha da frente para trás a em relação ao barco. Qual é a velocidade da criança em relação às margens? FORNEÇA SUAS RESPOSTAS EM UNIDADES DO SISTEMA INTERNACIONAL (SI). Respostas considerando positivo o sentido rio acima: a) ; b)
Duas cargas pontuais e estão localizadas sobre o eixo , e , respectivamente. Determine:
(a) a coordenada no eixo onde o campo elétrico é nulo.
Duas cargas pontuais e estão localizadas sobre o eixo , e , respectivamente. Determine:
(a) a coordenada no cixo onde o potencial eletrostático é nulo.