Duas cargas pontuais q1=-7,00 mu1 C e q2=14,00 mu1 C estão localizadas sobre o eixo x, em x1=-3,00 cm e x2=3,00 cm, respectivamente. Determine:
(a) a coordenada no eixo x onde o campo elétrico é nulo.

Passo 1

No problema, temos duas cargas pontuais: localizada em e localizada em no eixo . Queremos encontrar a posição ao longo do eixo onde o campo elétrico resultante dessas duas cargas é nulo. Para isso, vamos usar o conceito de campo elétrico gerado por cargas pontuais e a superposição dos campos.

Passo 2

Primeiro, lembro que o campo elétrico E = k |q|r^2 gerado por uma carga pontual a uma distância é dado por:
onde é a constante eletrostática ( ). O campo elétrico aponta para longe da carga positiva e na direção das cargas negativas.

Passo 3

Vamos considerar um ponto qualquer no eixo onde o campo elétrico total é nulo. Esse ponto pode estar à esquerda de , entre e , ou à direita de . Para facilitar, vamos supor que esse ponto está à direita de e chamar a distância desse ponto a de .

Passo 4

No ponto onde o campo elétrico é nulo, os campos elétricos produzidos por E1 = E2 e k |q1|r1^2 = k |q2|r2^2 devem se igualar em magnitude e serem opostos em direção. Então, temos:
|q1|r1^2 = |q2|r2^2
Usando a fórmula do campo elétrico:
Podemos cancelar o de ambos os lados:

Passo 5

Agora, precisamos expressar e em termos da distância . Como estamos considerando o ponto à direita de :
  • A distância de até o ponto é (já que está a e está a , a diferença total é ou ).
  • A distância de até o ponto é .

Passo 6

Substituindo na equação 7,00 times 10^-6 , C(x + 0,06)^2 = 14,00 times 10^-6 , Cx^2 :
7,00 times 10^-6 times x^2 = 14,00 times 10^-6 times (x + 0,06)^2
Podemos simplificar os termos multiplicando ambos os lados por :

Passo 7

Dividindo ambos os lados por x^2 = 2 times (x + 0,06)^2 :
x^2 = 2 (x^2 + 0,12x + 0,0036)
Expandindo o lado direito:
x^2 = 2x^2 + 0,24x + 0,0072
Simplificando:
0 = x^2 + 0,24x + 0,0072
Rearranjando os termos:

Passo 8

Resolvendo a equação quadrática x = -b pm raizb^2 - 4ac2a usando a fórmula de Bhaskara:
De
onde x = -0,24 pm raiz0,02882 , x = -0,24 pm 0,16972 , e .
Calculando o discriminante:
Então:
Obtendo as soluções:
  1. (ou )
  2. (ou )

Resposta

A coordenada no eixo onde o campo elétrico é nulo está aproximadamente em .

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