Duas cargas pontuais e estão localizadas sobre o eixo , e , respectivamente. Determine:
(a) a coordenada no eixo onde o campo elétrico é nulo.

Passo 1

No problema, temos duas cargas pontuais: localizada em e localizada em no eixo . Queremos encontrar a posição ao longo do eixo onde o campo elétrico resultante dessas duas cargas é nulo. Para isso, vamos usar o conceito de campo elétrico gerado por cargas pontuais e a superposição dos campos.

Passo 2

Primeiro, lembro que o campo elétrico gerado por uma carga pontual a uma distância é dado por:
onde é a constante eletrostática ( ). O campo elétrico aponta para longe da carga positiva e na direção das cargas negativas.

Passo 3

Vamos considerar um ponto qualquer no eixo onde o campo elétrico total é nulo. Esse ponto pode estar à esquerda de , entre e , ou à direita de . Para facilitar, vamos supor que esse ponto está à direita de e chamar a distância desse ponto a de .

Passo 4

No ponto onde o campo elétrico é nulo, os campos elétricos produzidos por e devem se igualar em magnitude e serem opostos em direção. Então, temos:
Usando a fórmula do campo elétrico:
Podemos cancelar o de ambos os lados:

Passo 5

Agora, precisamos expressar e em termos da distância . Como estamos considerando o ponto à direita de :
  • A distância de até o ponto é (já que está a e está a , a diferença total é ou ).
  • A distância de até o ponto é .

Passo 6

Substituindo na equação :
Podemos simplificar os termos multiplicando ambos os lados por :

Passo 7

Dividindo ambos os lados por :
Expandindo o lado direito:
Simplificando:
Rearranjando os termos:

Passo 8

Resolvendo a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
onde , , e .
Calculando o discriminante:
Então:
Obtendo as soluções:
  1. (ou )
  2. (ou )

Resposta

A coordenada no eixo onde o campo elétrico é nulo está aproximadamente em .

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Um cilindro maciço, longo e isolante, com raio de , possui uma densidade volumétrica de carga não uniforme , que é uma função da distância radial a partir do cixo central do cilindro, dada por: . Se , determine o módulo do campo elétrico:
(a) ,
Considere três cargas pontuais e , localizadas no plano e . Determine:
(a) o campo elétrico na origem em notação de vetores unitários.
Duas cargas pontuais e estão localizadas sobre o eixo , e , respectivamente. Determine:
(a) a coordenada no cixo onde o potencial eletrostático é nulo.
c) Compare os módulos obtidos em b), com os módulos obtidos a partir da notação vetorial encontrada em a). R: