Duas cargas pontuais
e
estão localizadas sobre o eixo
,
e
, respectivamente. Determine:
(a) a coordenada no eixo
onde o campo elétrico é nulo.
(a) a coordenada no eixo
Passo 1
No problema, temos duas cargas pontuais:
localizada em
e
localizada em
no eixo
. Queremos encontrar a posição ao longo do eixo
onde o campo elétrico resultante dessas duas cargas é nulo. Para isso, vamos usar o conceito de campo elétrico gerado por cargas pontuais e a superposição dos campos.
Passo 2
Primeiro, lembro que o campo elétrico
gerado por uma carga pontual
a uma distância
é dado por:
onde
é a constante eletrostática (
). O campo elétrico aponta para longe da carga positiva e na direção das cargas negativas.
Passo 3
Vamos considerar um ponto qualquer no eixo
onde o campo elétrico total é nulo. Esse ponto pode estar à esquerda de
, entre
e
, ou à direita de
. Para facilitar, vamos supor que esse ponto está à direita de
e chamar a distância desse ponto a
de
.
Passo 4
No ponto onde o campo elétrico é nulo, os campos elétricos produzidos por
e
devem se igualar em magnitude e serem opostos em direção. Então, temos:
Usando a fórmula do campo elétrico:
Podemos cancelar o
de ambos os lados:
Passo 5
Agora, precisamos expressar
e
em termos da distância
. Como estamos considerando o ponto à direita de
:
- A distância de
até o ponto é (já que está a e está a , a diferença total é ou ). - A distância de
até o ponto é .
Passo 6
Substituindo na equação
:
Podemos simplificar os termos multiplicando ambos os lados por
:
Passo 7
Dividindo ambos os lados por
:
Expandindo o lado direito:
Simplificando:
Rearranjando os termos:
Passo 8
Resolvendo a equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara:
onde
,
, e
.
Calculando o discriminante:
Então:
Obtendo as soluções:
-
(ou ) -
(ou )
Resposta
A coordenada no eixo
onde o campo elétrico é nulo está aproximadamente em
.
Exercícios relacionados
Um cilindro maciço, longo e isolante, com raio de
, possui uma densidade volumétrica de carga não uniforme
, que é uma função da distância radial
a partir do cixo central do cilindro, dada por:
. Se
, determine o módulo do campo elétrico:
(a) ,
(a)
Considere três cargas pontuais
e
, localizadas no plano
e
. Determine:
(a) o campo elétrico na origem em notação de vetores unitários.
(a) o campo elétrico na origem em notação de vetores unitários.
Duas cargas pontuais
e
estão localizadas sobre o eixo
,
e
, respectivamente. Determine:
(a) a coordenada no cixo onde o potencial eletrostático é nulo.
(a) a coordenada no cixo
c) Compare os módulos obtidos em b), com os módulos obtidos a partir da notação vetorial encontrada em a). R: