Duas cargas pontuais
e
estão localizadas sobre o eixo
,
e
, respectivamente. Determine:
(a) a coordenada no cixo
onde o potencial eletrostático é nulo.
(a) a coordenada no cixo
Passo 1
Beleza, então temos duas cargas pontuais no eixo
. A primeira carga
está na posição
cm e a segunda carga
está na posição
cm. A gente precisa encontrar o ponto no eixo
onde o potencial eletrostático resultante dessas duas cargas é igual a zero. Para isso, vamos usar a fórmula do potencial elétrico devido a uma carga pontual e resolver a equação onde a soma dos potenciais é zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do potencial elétrico
devido a uma carga pontual
a uma distância
:
Onde:
-
é a constante de Coulomb, -
é a carga -
é a distância entre a carga e o ponto onde queremos calcular o potencial
Passo 3
Vamos chamar o ponto onde o potencial é zero de
no eixo
. A distância desse ponto até a carga
será
e até a carga
será
.
Então, o potencial total
no ponto
é a soma dos potenciais causados por
e
:
Queremos que
:
Passo 4
Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por
:
Agora, vamos substituir os valores das cargas e posições:
Passo 5
Vamos resolver a equação para encontrar
. Primeiro, movemos um dos termos para o outro lado:
Multiplicando ambos os lados por -1:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
:
Passo 6
Agora, vamos resolver essa equação. Multiplicando cruzadamente:
Isso nos dá duas possibilidades:
Vamos resolver cada caso.
Passo 7
Caso 1:
Distribuindo o 2:
Subtraindo
de ambos os lados:
Subtraindo 6:
Caso 2:
Distribuindo o -2:
Somando
e adicionando 3:
Dividindo por 3:
Passo 8
Agora, precisamos verificar qual desses pontos faz sentido fisicamente. O potencial ser zero significa que os potenciais das duas cargas se cancelam. Observando as posições das cargas, vemos que
cm está do lado esquerdo de
e
cm está entre as duas cargas. O ponto onde os potenciais se cancelam deve estar mais próximo da carga positiva, que é
.
Portanto, o ponto
cm é o local onde o potencial eletrostático é nulo.
Resposta
A coordenada no eixo
onde o potencial eletrostático é nulo é
cm.
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Duas cargas pontuais
e
estão localizadas sobre o eixo
,
e
, respectivamente. Determine:
(a) a coordenada no eixo onde o campo elétrico é nulo.
(a) a coordenada no eixo
Um cilindro maciço, longo e isolante, com raio de
, possui uma densidade volumétrica de carga não uniforme
, que é uma função da distância radial
a partir do cixo central do cilindro, dada por:
. Se
, determine o módulo do campo elétrico:
(a) ,
(a)
c) Compare os módulos obtidos em b), com os módulos obtidos a partir da notação vetorial encontrada em a). R:
Dados dois vetores
e
, ambos dados em km, forneça todas as respostas em unidades SI e notação científica:
a) ache o módulo de cada vetor;
a) ache o módulo de cada vetor;