Duas cargas pontuais q1=-7,00 mu C e q2=14,00 mu C estão localizadas sobre o eixo x, cm x1=-3,00 cm e x2=3,00 cm, respectivamente. Determine:
(a) a coordenada no cixo x onde o potencial eletrostático é nulo.

Passo 1

Beleza, então temos duas cargas pontuais no eixo . A primeira carga está na posição cm e a segunda carga está na posição cm. A gente precisa encontrar o ponto no eixo onde o potencial eletrostático resultante dessas duas cargas é igual a zero. Para isso, vamos usar a fórmula do potencial elétrico devido a uma carga pontual e resolver a equação onde a soma dos potenciais é zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do potencial elétrico V = k qr devido a uma carga pontual a uma distância :
Onde:
  • é a constante de Coulomb,
  • é a carga
  • é a distância entre a carga e o ponto onde queremos calcular o potencial

Passo 3

Vamos chamar o ponto onde o potencial é zero de Vtotal = V1 + V2 = k q1|x - x1| + k q2|x - x2| no eixo k q1|x - x1| + k q2|x - x2| = 0 . A distância desse ponto até a carga será e até a carga será .
Então, o potencial total no ponto é a soma dos potenciais causados por e :
Queremos que :

Passo 4

Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por q1|x - x1| + q2|x - x2| = 0 :
-7,00 times 10^-6 , C|x + 3,00 , cm| + 14,00 times 10^-6 , C|x - 3,00 , cm| = 0
Agora, vamos substituir os valores das cargas e posições:

Passo 5

Vamos resolver a equação para encontrar -7,00 times 10^-6|x + 3| = -14,00 times 10^-6|x - 3| . Primeiro, movemos um dos termos para o outro lado:
7,00 times 10^-6|x + 3| = 14,00 times 10^-6|x - 3|
Multiplicando ambos os lados por -1:
1|x + 3| = 2|x - 3|
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por :

Passo 6

Agora, vamos resolver essa equação. Multiplicando cruzadamente:
|x - 3| = 2 |x + 3|
Isso nos dá duas possibilidades:
Vamos resolver cada caso.

Passo 7

Caso 1:
x - 3 = 2(x + 3)
Distribuindo o 2:
x - 3 = 2x + 6
Subtraindo -3 = x + 6 de ambos os lados:
x = -9 , cm
Subtraindo 6:
x - 3 = -2(x + 3)
Caso 2:
x - 3 = -2x - 6
Distribuindo o -2:
3x = -3
Somando x = -1 , cm e adicionando 3:
Dividindo por 3:

Passo 8

Agora, precisamos verificar qual desses pontos faz sentido fisicamente. O potencial ser zero significa que os potenciais das duas cargas se cancelam. Observando as posições das cargas, vemos que cm está do lado esquerdo de e cm está entre as duas cargas. O ponto onde os potenciais se cancelam deve estar mais próximo da carga positiva, que é .
Portanto, o ponto cm é o local onde o potencial eletrostático é nulo.

Resposta

A coordenada no eixo onde o potencial eletrostático é nulo é cm.

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