Duas cargas pontuais e estão localizadas sobre o eixo , e , respectivamente. Determine:
(a) a coordenada no cixo onde o potencial eletrostático é nulo.

Passo 1

Beleza, então temos duas cargas pontuais no eixo . A primeira carga está na posição cm e a segunda carga está na posição cm. A gente precisa encontrar o ponto no eixo onde o potencial eletrostático resultante dessas duas cargas é igual a zero. Para isso, vamos usar a fórmula do potencial elétrico devido a uma carga pontual e resolver a equação onde a soma dos potenciais é zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do potencial elétrico devido a uma carga pontual a uma distância :
Onde:
  • é a constante de Coulomb,
  • é a carga
  • é a distância entre a carga e o ponto onde queremos calcular o potencial

Passo 3

Vamos chamar o ponto onde o potencial é zero de no eixo . A distância desse ponto até a carga será e até a carga será .
Então, o potencial total no ponto é a soma dos potenciais causados por e :
Queremos que :

Passo 4

Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por :
Agora, vamos substituir os valores das cargas e posições:

Passo 5

Vamos resolver a equação para encontrar . Primeiro, movemos um dos termos para o outro lado:
Multiplicando ambos os lados por -1:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por :

Passo 6

Agora, vamos resolver essa equação. Multiplicando cruzadamente:
Isso nos dá duas possibilidades:
Vamos resolver cada caso.

Passo 7

Caso 1:
Distribuindo o 2:
Subtraindo de ambos os lados:
Subtraindo 6:
Caso 2:
Distribuindo o -2:
Somando e adicionando 3:
Dividindo por 3:

Passo 8

Agora, precisamos verificar qual desses pontos faz sentido fisicamente. O potencial ser zero significa que os potenciais das duas cargas se cancelam. Observando as posições das cargas, vemos que cm está do lado esquerdo de e cm está entre as duas cargas. O ponto onde os potenciais se cancelam deve estar mais próximo da carga positiva, que é .
Portanto, o ponto cm é o local onde o potencial eletrostático é nulo.

Resposta

A coordenada no eixo onde o potencial eletrostático é nulo é cm.

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(a) a coordenada no eixo onde o campo elétrico é nulo.
Um cilindro maciço, longo e isolante, com raio de , possui uma densidade volumétrica de carga não uniforme , que é uma função da distância radial a partir do cixo central do cilindro, dada por: . Se , determine o módulo do campo elétrico:
(a) ,
c) Compare os módulos obtidos em b), com os módulos obtidos a partir da notação vetorial encontrada em a). R:
Dados dois vetores e , ambos dados em km, forneça todas as respostas em unidades SI e notação científica:
a) ache o módulo de cada vetor;