Um cilindro de massa 5 kg e raio 0,3 m gira ao redor do eixo central com velocidade angular de 8 rad / s.
Calcule o momento de inércia do cilindro. (Considere ( I=1 / 2 MR^2 ) para um cilindro)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um cilindro que está girando ao redor do seu eixo central. A gente precisa calcular o momento de inércia desse cilindro. O momento de inércia é uma medida de quanta resistência um objeto tem para mudar seu estado de rotação. Para resolver isso, vamos usar a fórmula específica para cilindros:
I = 12 M R^2
Aqui, é a massa do cilindro e é o raio. Então, vamos precisar dos valores da massa e do raio que foram dados no enunciado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores que temos:
  • Massa ( I = 12 M R^2 ): 5 kg
  • Raio ( ): 0,3 metros
Agora, vamos entender a fórmula que vamos usar:
Isso significa que o momento de inércia ( ) é igual a metade do produto da massa ( ) pelo quadrado do raio ( ).

Passo 3

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
I = 12 times 5 , kg times (0,3 , m)^2
Primeiro, vamos calcular o quadrado do raio:
(0,3 , m)^2 = 0,09 , m^2
Então, a equação fica:
I = 12 times 5 , kg times 0,09 , m^2

Passo 4

Vamos multiplicar os valores:
I = 12 times 5 times 0,09 = 0,5 times 0,45 = 0,225 , kg cdot m^2

Resposta

O momento de inércia do cilindro é 0,225 kg·m².

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