Um patinador de 60 kg gira com uma velocidade angular inicial de 4 rad / s ao manter os braços abertos. Quando ele recolhe os braços, seu momento de inércia diminui para metade do valor inicial.
Explique o fenômeno que ocorre com base na conservação do momento angular.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um patinador de 60 kg que gira com uma velocidade angular inicial de mantendo os braços estendidos. Quando ele recolhe os braços, o momento de inércia dele diminui para metade do valor inicial. Vamos usar os conceitos de momento angular e conservação do momento angular para resolver esse problema.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar o que é o momento angular. É uma grandeza física que depende da distribuição de massa de um objeto em relação ao eixo de rotação e da sua velocidade angular. A fórmula do momento angular ( L = I cdot omega ) é:
onde é o momento de inércia e é a velocidade angular.

Passo 3

O momento de inércia ( ) depende de como a massa está distribuída em relação ao eixo de rotação. Quando o patinador estende os braços, o momento de inércia é maior porque a massa está distribuída mais longe do eixo. Ao recolher os braços, ele reduz .

Passo 4

A conservação do momento angular diz que, na ausência de torque externo, o momento angular total do sistema permanece constante. Isso significa que:
Linicial = Lfinal
Substituindo pela fórmula do momento angular:
Iinicial cdot omegainicial = Ifinal cdot omegafinal

Passo 5

Sabemos que Iinicial cdot 4 = 12 Iinicial cdot omegafinal . Vamos substituir na equação:
4 = 12 omegafinal
Simplificando omegafinal = 8 rad/s :
Multiplicando ambos os lados por 2:

Resposta

Quando o patinador recolhe os braços, sua velocidade angular dobra, passando de para , devido à conservação do momento angular.

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