Um patinador de 60 kg gira com uma velocidade angular inicial de
ao manter os braços abertos. Quando ele recolhe os braços, seu momento de inércia diminui para metade do valor inicial.
Explique o fenômeno que ocorre com base na conservação do momento angular.
Explique o fenômeno que ocorre com base na conservação do momento angular.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um patinador de 60 kg que gira com uma velocidade angular inicial de
mantendo os braços estendidos. Quando ele recolhe os braços, o momento de inércia dele diminui para metade do valor inicial. Vamos usar os conceitos de momento angular e conservação do momento angular para resolver esse problema.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar o que é o momento angular. É uma grandeza física que depende da distribuição de massa de um objeto em relação ao eixo de rotação e da sua velocidade angular. A fórmula do momento angular (
) é:
onde
é o momento de inércia e
é a velocidade angular.
Passo 3
O momento de inércia (
) depende de como a massa está distribuída em relação ao eixo de rotação. Quando o patinador estende os braços, o momento de inércia é maior porque a massa está distribuída mais longe do eixo. Ao recolher os braços, ele reduz
.
Passo 4
A conservação do momento angular diz que, na ausência de torque externo, o momento angular total do sistema permanece constante. Isso significa que:
Substituindo pela fórmula do momento angular:
Passo 5
Sabemos que
. Vamos substituir na equação:
Simplificando
:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Resposta
Quando o patinador recolhe os braços, sua velocidade angular dobra, passando de
para
, devido à conservação do momento angular.