Questão 6: Uma bola é lançada com velocidade v0= 20 imath+15 jmath m / s acima da horizontal e leva t=1 s para atingir a parede. Determine:
a) (1,0 Ponto) - A vetor posição da bola no momento que a ela choca a parede.

Passo 1

Vamos resumir o problema: Uma bola é lançada com uma velocidade inicial de m/s, onde representa a direção horizontal e a vertical. A bola leva 1 segundo para atingir uma parede. Nosso objetivo é determinar o vetor posição da bola no exato momento em que ela chega à parede.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de cinemática, especificamente as equações do movimento em duas dimensões com aceleração constante (consideraremos a aceleração da gravidade).

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a posição da bola em função do tempo pode ser descrita pela equação:
r(t) = r0 + v0 t + 12 a t^2
Como a bola parte do repouso no instante , podemos simplificar .

Passo 3

Vamos separar as componentes horizontal e vertical da posição.
  • Componente horizontal ( x(t) = v0x cdot t ):
    A aceleração na direção horizontal é zero ( y(t) = v0y cdot t + 12 ay t^2 ) porque não há forças atuando nessa direção após o lançamento. Assim, a posição horizontal é:
  • Componente vertical ( ):
    A aceleração na direção vertical é a da gravidade, (o sinal negativo indica que a aceleração vai para baixo). A posição vertical é então:

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação:
  • Para a componente horizontal:
    x(1) = 20 , m/s times 1 , s = 20 , m
  • Para a componente vertical:
    y(1) = 15 , m/s times 1 , s + 12 times (-9,8 , m/s^2) times (1 , s)^2
    y(1) = 15 , m - 4,9 , m = 10,1 , m

Resposta

O vetor posição da bola no momento em que ela choca a parede é metros.

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