Um disco de massa 3 kg e raio
é submetido a um torque de
.
Quanto tempo será necessário para que o disco atinja uma velocidade angular de 12 rad/s, partindo do repouso?
Quanto tempo será necessário para que o disco atinja uma velocidade angular de 12 rad/s, partindo do repouso?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um disco com massa de 3 kg e raio de 0,2 metros que está sendo girado por um torque de 2,4 N·m. Queremos descobrir quanto tempo esse disco leva para acelerar de uma velocidade angular inicial de 0 rad/s até 12 rad/s. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de momento de inércia, torque e aceleração angular.
Passo 2
O próximo passo é calcular o momento de inércia do disco. O momento de inércia (
) é uma medida de quanta resistência um objeto oferece à mudança em seu estado de rotação. Para um disco sólido, a fórmula é:
Onde:
-
é a massa do disco (3 kg) -
é o raio do disco (0,2 m)
Vamos calcular:
Passo 3
Agora, vamos relacionar o torque (
) aplicado com a aceleração angular (
). A relação entre eles é dada pela fórmula:
Queremos encontrar
, então vamos reescrever a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora que temos a aceleração angular, podemos usar a equação da cinemática rotacional para encontrar o tempo necessário para atingir a velocidade angular desejada. A fórmula é:
Onde:
-
é a velocidade angular final (12 rad/s) -
é a velocidade angular inicial (0 rad/s, pois parte do repouso) -
é o tempo que queremos encontrar
Rearranjando para encontrar
:
Substituindo os valores:
Resposta
Será necessário 0,3 segundos para que o disco atinja uma velocidade angular de 12 rad/s partindo do repouso.