Uma roda de raio
gira com uma velocidade angular de
. Sabendo que o momento de inércia da roda é de
, calcule:
O torque necessário para aumentar sua velocidade angular para
segundos.
O torque necessário para aumentar sua velocidade angular para
Passo 1
Vamos resumir o problema: temos uma roda com raio de
que está girando a uma velocidade angular inicial de
. O momento de inércia dessa roda é
. Queremos descobrir qual o torque necessário para aumentar essa velocidade angular para
em um tempo de
segundos.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é o momento de inércia. Ele é uma medida de quanta resistência um objeto oferece à mudança em sua rotação. Quanto maior o momento de inércia, mais difícil é mudar a velocidade de rotação do objeto.
Passo 3
Para encontrar o torque necessário, vamos usar a relação entre torque (
), momento de inércia (
) e aceleração angular (
):
Mas primeiro, precisamos encontrar a aceleração angular.
Passo 4
A aceleração angular (
) é a taxa de variação da velocidade angular ao longo do tempo. Podemos calcular
usando a fórmula:
onde
é a mudança na velocidade angular e
é o tempo em que essa mudança ocorre.
Passo 5
Vamos calcular
:
O tempo
é de
segundos.
Passo 6
Agora, calculamos a aceleração angular:
Passo 7
Com a aceleração angular conhecida, podemos usar a fórmula do torque:
Resposta
O torque necessário é de
.