Uma roda de raio 0,5 m gira com uma velocidade angular de 6 rad / s. Sabendo que o momento de inércia da roda é de 2 kg cdot m^2, calcule:
O torque necessário para aumentar sua velocidade angular para 10 rad / sem 5 segundos.

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos uma roda com raio de 0,5 m que está girando a uma velocidade angular inicial de 6 rad/s. O momento de inércia dessa roda é 2 kg cdot m^2. Queremos descobrir qual o torque necessário para aumentar essa velocidade angular para 10 rad/s em um tempo de 5 segundos.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é o momento de inércia. Ele é uma medida de quanta resistência um objeto oferece à mudança em sua rotação. Quanto maior o momento de inércia, mais difícil é mudar a velocidade de rotação do objeto.

Passo 3

Para encontrar o torque necessário, vamos usar a relação entre torque ( tau), momento de inércia ( I) e aceleração angular ( alpha):
tau = I cdot alpha
Mas primeiro, precisamos encontrar a aceleração angular.

Passo 4

A aceleração angular ( alpha) é a taxa de variação da velocidade angular ao longo do tempo. Podemos calcular alpha usando a fórmula:
alpha = De
onde De é a mudança na velocidade angular e De é o tempo em que essa mudança ocorre.

Passo 5

Vamos calcular De:
De
O tempo De é de 5 segundos.

Passo 6

Agora, calculamos a aceleração angular:
alpha = 4 rad/s5 s = 0,8 rad/s^2

Passo 7

Com a aceleração angular conhecida, podemos usar a fórmula do torque:
tau = I cdot alpha = 2 kg cdot m^2 times 0,8 rad/s^2 = 1,6 N cdot m

Resposta

O torque necessário é de 1,6 N cdot m.

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