Um cilindro de massa 8 kg rola sem deslizar sobre uma superfície plana e lisa. Uma corda é enrolada em uma polia muito leve presa ao cilindro como mostrado. O cilindro está em repouso quando uma força horizontal P é aplicada na corda como mostrado. O raio do cilindro é de 400 mm e o raio da polia é de 160 mm .
a) (1,0) A aceleração angular do sistema para a situação em que P=200 N.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um cilindro de massa 8 kg e raio de 400 mm que está rolando sem deslizar sobre uma superfície lisa. Uma força horizontal é aplicada através de uma corda enrolada em uma polia de raio 160 mm presa ao cilindro. Precisamos encontrar a aceleração angular do sistema. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de torque, momento de inércia e as relações de movimento para um objeto que rola sem deslizar.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o torque causado pela força tau = P times r . Torque ( tau = 200 , N times 0,16 , m = 32 , Ncdotm ) é dado por:
onde é o raio da polia. Aqui, . Então, o torque aplicado é:

Passo 3

Agora, vamos calcular o momento de inércia ( I = 12 M R^2 ) do cilindro. Para um cilindro sólido rolando sem deslizar, o momento de inércia é:
I = 12 times 8 , kg times (0,4 , m)^2 = 12 times 8 times 0,16 = 0,64 , kgcdotm^2
onde e . Substituindo os valores:

Passo 4

A segunda lei de Newton para rotação nos diz que:
tau = I alpha
Nós já temos alpha = tauI = 320,64 = 50 , rad/s^2 e . Podemos rearranjar a equação para encontrar :

Resposta

A aceleração angular do sistema é .

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