Um cilindro de massa 8 kg rola sem deslizar sobre uma superfície plana e lisa. Uma corda é enrolada em uma polia muito leve presa ao cilindro como mostrado. O cilindro está em repouso quando uma força horizontal
é aplicada na corda como mostrado. O raio do cilindro é de 400 mm e o raio da polia é de 160 mm .
a)
aceleração angular do sistema para a situação em que
.
a)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um cilindro de massa 8 kg e raio de 400 mm que está rolando sem deslizar sobre uma superfície lisa. Uma força horizontal
é aplicada através de uma corda enrolada em uma polia de raio 160 mm presa ao cilindro. Precisamos encontrar a aceleração angular
do sistema. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de torque, momento de inércia e as relações de movimento para um objeto que rola sem deslizar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o torque causado pela força
. Torque (
) é dado por:
onde
é o raio da polia. Aqui,
. Então, o torque aplicado é:
Passo 3
Agora, vamos calcular o momento de inércia (
) do cilindro. Para um cilindro sólido rolando sem deslizar, o momento de inércia é:
onde
e
. Substituindo os valores:
Passo 4
A segunda lei de Newton para rotação nos diz que:
Nós já temos
e
. Podemos rearranjar a equação para encontrar
:
Resposta
A aceleração angular do sistema é
.