Um cilindro de metal oco tem uma densidade de carga por unidade de comprimento de
. Um fio reto e longo, de densidade linear de carga de
está posto no centro de cilindro, ambos com o mesmo eixo. Diante dessas informações, determine: a) a densidade de carga na superfície interna do cilindro;
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um cilindro de metal oco com uma densidade de carga por unidade de comprimento de
. No centro desse cilindro, tem um fio reto e longo com densidade linear de carga
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a densidade de carga na superfície interna do cilindro. Para fazer isso, vamos precisar entender como as cargas se distribuem em estruturas concêntricas e usar alguns conceitos de eletrostática, como o princípio de Gauss.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um condutor em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico dentro do material condutor é zero. Isso significa que toda a carga em excesso em um condutor se distribui apenas nas suas superfícies (interna e externa).
Passo 3
Aqui, temos um fio carregado de
no centro do cilindro. Esse fio cria um campo elétrico ao seu redor. Como o cilindro é condutor, ele vai reagir a esse campo. Para cancelar o campo elétrico dentro do material condutor do cilindro, uma carga de sinal oposto deve se acumular na superfície interna do cilindro.
Passo 4
Usando o princípio de Gauss, que nos ajuda a relacionar o campo elétrico a carga envolvida, sabemos que a carga na superfície interna do cilindro deve neutralizar a carga do fio central para que não haja campo elétrico dentro do condutor.
Passo 5
Então, se o fio tem uma densidade de carga de
, a superfície interna do cilindro precisa ter uma densidade de carga de
para neutralizar o campo elétrico do fio dentro do material do cilindro.
Resposta
A densidade de carga na superfície interna do cilindro é
.
Exercícios relacionados
Transforme para o domínio fasorial:
e.
e.
Realize as operações com números complexos, expressando o resultado em coordenadas retangulares:
c.
c.
Um cilindro de metal oco tem uma densidade de carga por unidade de comprimento de
. Um fio reto e longo, de densidade linear de carga de
está posto no centro de cilindro, ambos com o mesmo eixo. Diante dessas informações, determine: b) a densidade de carga na superfície externa do cilindro, e
Considere uma circunferência de raio
, centrada na origem e no plano
. Inscrito nesse círculo, um triângulo equilátero com três cargas nos vértices no valor de
cada uma. Com base no enunciado, determine:
a) o potencial na origem;