Um cilindro de metal oco tem uma densidade de carga por unidade de comprimento de 2 lambda. Um fio reto e longo, de densidade linear de carga de 1 lambda está posto no centro de cilindro, ambos com o mesmo eixo. Diante dessas informações, determine: a) a densidade de carga na superfície interna do cilindro;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um cilindro de metal oco com uma densidade de carga por unidade de comprimento de . No centro desse cilindro, tem um fio reto e longo com densidade linear de carga . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a densidade de carga na superfície interna do cilindro. Para fazer isso, vamos precisar entender como as cargas se distribuem em estruturas concêntricas e usar alguns conceitos de eletrostática, como o princípio de Gauss.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um condutor em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico dentro do material condutor é zero. Isso significa que toda a carga em excesso em um condutor se distribui apenas nas suas superfícies (interna e externa).

Passo 3

Aqui, temos um fio carregado de no centro do cilindro. Esse fio cria um campo elétrico ao seu redor. Como o cilindro é condutor, ele vai reagir a esse campo. Para cancelar o campo elétrico dentro do material condutor do cilindro, uma carga de sinal oposto deve se acumular na superfície interna do cilindro.

Passo 4

Usando o princípio de Gauss, que nos ajuda a relacionar o campo elétrico a carga envolvida, sabemos que a carga na superfície interna do cilindro deve neutralizar a carga do fio central para que não haja campo elétrico dentro do condutor.

Passo 5

Então, se o fio tem uma densidade de carga de , a superfície interna do cilindro precisa ter uma densidade de carga de para neutralizar o campo elétrico do fio dentro do material do cilindro.

Resposta

A densidade de carga na superfície interna do cilindro é .

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