Realize as operações com números complexos, expressando o resultado em coordenadas retangulares:
c.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de números complexos juntos! A gente precisa calcular a expressão:
Aqui, estamos lidando com números complexos em forma polar, que usam magnitude e ângulo. Para facilitar as operações como adição e subtração, vamos converter esses números para a forma retangular (a + bi).

Passo 2

Primeiro, vamos converter cada número complexo de polar para retangular usando as fórmulas:
Onde é a magnitude e é o ângulo em graus.

Passo 3

Vamos converter os numeradores:
Para :
Então,
Para :
Então,

Passo 4

Agora, vamos somar os dois numeradores:

Passo 5

Vamos converter os denominadores:
Para :
Então,
Para :
Então,

Passo 6

Agora, vamos subtrair os denominadores:

Passo 7

Agora temos uma fração com números complexos em forma retangular:
Para resolver essa divisão, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador:

Passo 8

Calculando o denominador:
Calculando o numerador:

Passo 9

Agora, dividimos os termos resultantes pelo denominador:

Resposta

O resultado da expressão em coordenadas retangulares é aproximadamente:

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