Realize as operações com números complexos, expressando o resultado em coordenadas retangulares:
c. 8 ang<= 10^circ+6 ang<=-20^circ9 ang<= 80^circ-5 ang<= 50^circ

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de números complexos juntos! A gente precisa calcular a expressão:
8 ang<= 10^circ + 6 ang<= -20^circ9 ang<= 80^circ - 5 ang<= 50^circ
Aqui, estamos lidando com números complexos em forma polar, que usam magnitude e ângulo. Para facilitar as operações como adição e subtração, vamos converter esses números para a forma retangular (a + bi).

Passo 2

Primeiro, vamos converter cada número complexo de polar para retangular usando as fórmulas:
a = r cdot cos(theta)
b = r cdot sin(theta)
Onde é a magnitude e é o ângulo em graus.

Passo 3

Vamos converter os numeradores:
Para a1 = 8 cdot cos(10^circ) approx 8 cdot 0,9848 approx 7,8784 :
b1 = 8 cdot sin(10^circ) approx 8 cdot 0,1736 approx 1,3888i
a2 = 6 cdot cos(-20^circ) approx 6 cdot 0,9397 approx 5,6382
Então, b2 = 6 cdot sin(-20^circ) approx 6 cdot (-0,3420) approx -2,0520i
Para :
Então,

Passo 4

Agora, vamos somar os dois numeradores:
(7,8784 + 1,3888i) + (5,6382 - 2,0520i) = (7,8784 + 5,6382) + (1,3888i - 2,0520i) = 13,5166 - 0,6632i

Passo 5

Vamos converter os denominadores:
Para c1 = 9 cdot cos(80^circ) approx 9 cdot 0,1736 approx 1,5624 :
d1 = 9 cdot sin(80^circ) approx 9 cdot 0,9848 approx 8,8632i
c2 = 5 cdot cos(50^circ) approx 5 cdot 0,6428 approx 3,214
Então, d2 = 5 cdot sin(50^circ) approx 5 cdot 0,7660 approx 3,8300i
Para :
Então,

Passo 6

Agora, vamos subtrair os denominadores:
(1,5624 + 8,8632i) - (3,214 + 3,8300i) = (1,5624 - 3,214) + (8,8632i - 3,8300i) = -1,6516 + 5,0332i

Passo 7

Agora temos uma fração com números complexos em forma retangular:
13,5166 - 0,6632i-1,6516 + 5,0332i
Para resolver essa divisão, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador:
13,5166 - 0,6632i-1,6516 + 5,0332i times -1,6516 - 5,0332i-1,6516 - 5,0332i

Passo 8

Calculando o denominador:
(-1,6516)^2 + (5,0332)^2 = 2,7283 + 25,3333 = 28,0616
Calculando o numerador:
(13,5166)(-1,6516) + (13,5166)(-5,0332i) + (-0,6632i)(-1,6516) + (-0,6632i)(-5,0332i)
= -22,3085 - 68,0000i + 1,0948i + 3,3415
= (-22,3085 + 3,3415) + (-68,0000i + 1,0948i) = -18,9670 - 66,9052i

Passo 9

Agora, dividimos os termos resultantes pelo denominador:
-18,9670 - 66,9052i28,0616 approx -0,676 - 2,384i

Resposta

O resultado da expressão em coordenadas retangulares é aproximadamente:
-0,676 - 2,384i

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