Realize as operações com números complexos, expressando o resultado em coordenadas retangulares:
c.
c.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de números complexos juntos! A gente precisa calcular a expressão:
Aqui, estamos lidando com números complexos em forma polar, que usam magnitude e ângulo. Para facilitar as operações como adição e subtração, vamos converter esses números para a forma retangular (a + bi).
Passo 2
Primeiro, vamos converter cada número complexo de polar para retangular usando as fórmulas:
Onde
é a magnitude e
é o ângulo em graus.
Passo 3
Vamos converter os numeradores:
Para
:
Então,
Para
:
Então,
Passo 4
Agora, vamos somar os dois numeradores:
Passo 5
Vamos converter os denominadores:
Para
:
Então,
Para
:
Então,
Passo 6
Agora, vamos subtrair os denominadores:
Passo 7
Agora temos uma fração com números complexos em forma retangular:
Para resolver essa divisão, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador:
Passo 8
Calculando o denominador:
Calculando o numerador:
Passo 9
Agora, dividimos os termos resultantes pelo denominador:
Resposta
O resultado da expressão em coordenadas retangulares é aproximadamente:
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c.
c.
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e.
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