Transforme para o domínio fasorial:
e.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função de corrente no tempo que é uma combinação de um seno e um cosseno, e a tarefa é transformar essa expressão para o domínio fasorial. Isso está relacionado ao estudo de circuitos AC, onde usamos os fasores para simplificar cálculos envolvendo ondas senoidais. Para resolver isso, vamos precisar entender como converter funções no tempo para sua representação fasorial usando amplitude e fase.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da expressão de :
Temos um termo senoidal e um termo cossenoidal com mesma frequência angular rad/s, o que facilita a transformação.

Passo 3

Vamos transformar cada termo para o formato fasorial. Lembre-se que um sinal senoidal pode ser representado como um fasor . Já o cosseno pode ser reescrito como seno com um deslocamento de fase de :

Passo 4

Vamos aplicar isso ao segundo termo:
Agora, nossa expressão fica:

Passo 5

Agora, representamos cada termo como um fasor:
  • Para , o fasor é
  • Para , o fasor é

Passo 6

Convertendo os fasores para a forma retangular (parte real e imaginária):

Passo 7

Somamos os fasores no domínio retangular:

Passo 8

Agora, convertemos de volta para a forma polar para obter o fasor final. Primeiro, calculamos a magnitude:
E o ângulo:

Passo 9

Fazendo as contas:
  • Então,
  • E
Magnitude:
Ângulo:

Resposta

Portanto, a transformação fasorial de é aproximadamente:

Exercícios relacionados

Realize as operações com números complexos, expressando o resultado em coordenadas retangulares:
c.
Transforme para o domínio fasorial:
c.
Um cilindro de metal oco tem uma densidade de carga por unidade de comprimento de . Um fio reto e longo, de densidade linear de carga de está posto no centro de cilindro, ambos com o mesmo eixo. Diante dessas informações, determine: a) a densidade de carga na superfície interna do cilindro;
Um cilindro de metal oco tem uma densidade de carga por unidade de comprimento de . Um fio reto e longo, de densidade linear de carga de está posto no centro de cilindro, ambos com o mesmo eixo. Diante dessas informações, determine: b) a densidade de carga na superfície externa do cilindro, e