Transforme para o domínio fasorial:
e. i(t)=40 sen(50 t)-30 cos (50 t-45^circ)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função de corrente no tempo que é uma combinação de um seno e um cosseno, e a tarefa é transformar essa expressão para o domínio fasorial. Isso está relacionado ao estudo de circuitos AC, onde usamos os fasores para simplificar cálculos envolvendo ondas senoidais. Para resolver isso, vamos precisar entender como converter funções no tempo para sua representação fasorial usando amplitude e fase.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da expressão de i(t) = 40 sin(50 t) - 30 cos(50 t - 45^circ) :
Temos um termo senoidal e um termo cossenoidal com mesma frequência angular rad/s, o que facilita a transformação.

Passo 3

Vamos transformar cada termo para o formato fasorial. Lembre-se que um sinal senoidal cos(omega t + phi) = sin(omega t + phi + 90^circ) pode ser representado como um fasor . Já o cosseno pode ser reescrito como seno com um deslocamento de fase de :

Passo 4

Vamos aplicar isso ao segundo termo:
-30 cos(50 t - 45^circ) = -30 sin(50 t - 45^circ + 90^circ)
= -30 sin(50 t + 45^circ)
Agora, nossa expressão fica:
i(t) = 40 sin(50 t) - 30 sin(50 t + 45^circ)

Passo 5

Agora, representamos cada termo como um fasor:
  • Para , o fasor é
  • Para , o fasor é

Passo 6

Convertendo os fasores para a forma retangular (parte real e imaginária):
  • = -30 times raiz22 - j30 times raiz22
  • = -15raiz2 - j15raiz2

Passo 7

Somamos os fasores no domínio retangular:
(40 + j0) + (-15raiz2 - j15raiz2)
= 40 - 15raiz2 + j(-15raiz2)

Passo 8

Agora, convertemos de volta para a forma polar para obter o fasor final. Primeiro, calculamos a magnitude:
Magnitude = raiz(40 - 15raiz2)^2 + (-15raiz2)^2
E o ângulo:
theta = arctan(-15raiz240 - 15raiz2)

Passo 9

Fazendo as contas:
  • raiz18.79^2 + (-21.21)^2 approx raiz353.18 + 449.05 approx raiz802.23 approx 28.33
  • Então, theta = arctan(-21.2118.79) approx arctan(-1.13) approx -48.8^circ
  • E
Magnitude:
Ângulo:

Resposta

Portanto, a transformação fasorial de I = 28.33 ang<= -48.8^circ é aproximadamente:

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