Um cilindro de momento de inércia
gira a
em torno de seu eixo. Um segundo cilindro idêntico, inicialmente em repouso, é acoplado ao primeiro. Qual é a nova velocidade angular do sistema?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cilindro que está girando com um certo momento de inércia e velocidade angular. Depois, acoplamos outro cilindro idêntico que estava parado. Queremos descobrir qual será a nova velocidade angular do sistema após juntar os dois cilindros. Para resolver isso, vamos usar a conservação do momento angular, que é uma parte da física que lida com movimento de rotação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o momento angular (L) de um objeto que está girando pode ser calculado pela fórmula:
onde
é o momento de inércia e
é a velocidade angular.
Passo 3
Antes de juntar os cilindros, só o primeiro está girando. Então, o momento angular inicial (
) é:
Passo 4
O segundo cilindro tem o mesmo momento de inércia e está inicialmente parado, ou seja, sua velocidade angular é zero. Assim, o momento angular do segundo cilindro antes de ser acoplado é:
Passo 5
Quando os cilindros são acoplados, eles giram juntos com uma nova velocidade angular
. O momento de inércia total do sistema agora é a soma dos momentos de inércia dos dois cilindros:
Passo 6
Pela conservação do momento angular, o momento angular inicial deve ser igual ao momento angular final:
Passo 7
Agora, é só resolver para
:
Resposta
A nova velocidade angular do sistema é de 4 rad/s.