Um cilindro de momento de inércia I= 0.6 kg m^2 gira a 8 rads^-1 em torno de seu eixo. Um segundo cilindro idêntico, inicialmente em repouso, é acoplado ao primeiro. Qual é a nova velocidade angular do sistema?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cilindro que está girando com um certo momento de inércia e velocidade angular. Depois, acoplamos outro cilindro idêntico que estava parado. Queremos descobrir qual será a nova velocidade angular do sistema após juntar os dois cilindros. Para resolver isso, vamos usar a conservação do momento angular, que é uma parte da física que lida com movimento de rotação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o momento angular (L) de um objeto que está girando pode ser calculado pela fórmula:
L = I cdot omega
onde é o momento de inércia e é a velocidade angular.

Passo 3

Antes de juntar os cilindros, só o primeiro está girando. Então, o momento angular inicial ( Linicial = I cdot omega = 0.6 , kg·m^2 cdot 8 , rad/s = 4.8 , kg·m^2/s ) é:

Passo 4

O segundo cilindro tem o mesmo momento de inércia e está inicialmente parado, ou seja, sua velocidade angular é zero. Assim, o momento angular do segundo cilindro antes de ser acoplado é:
Lsegundo = I cdot 0 = 0 , kg·m^2/s

Passo 5

Quando os cilindros são acoplados, eles giram juntos com uma nova velocidade angular Itotal = I + I = 2I = 2 cdot 0.6 , kg·m^2 = 1.2 , kg·m^2 . O momento de inércia total do sistema agora é a soma dos momentos de inércia dos dois cilindros:

Passo 6

Pela conservação do momento angular, o momento angular inicial deve ser igual ao momento angular final:
Linicial = Lfinal
4.8 , kg·m^2/s = Itotal cdot omegaf
4.8 = 1.2 cdot omegaf

Passo 7

Agora, é só resolver para omegaf = 4.81.2 = 4 , rad/s :

Resposta

A nova velocidade angular do sistema é de 4 rad/s.

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