Uma roda com momento de inércia
está inicialmente em repouso. Qual torque constante é necessário para que ela alcance uma velocidade angular de
5 s ?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma roda com momento de inércia
que está parada inicialmente. Queremos descobrir qual torque constante (
) é necessário para que essa roda atinja uma velocidade angular de
em um tempo de 5 segundos.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica rotacional, especificamente a relação entre torque, momento de inércia e aceleração angular.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber qual é a aceleração angular (
) que a roda deve ter para atingir a velocidade desejada em 5 segundos. A aceleração angular é como a aceleração linear, mas para movimentos de rotação.
Sabemos que:
Onde:
-
é a velocidade angular final ( ) -
é a velocidade angular inicial ( , já que está em repouso) -
é o tempo (5 segundos)
Passo 3
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar a aceleração angular (
):
Então, a aceleração angular necessária é de
.
Passo 4
Agora que temos a aceleração angular, podemos usar a segunda lei de Newton para rotação, que relaciona torque (
), momento de inércia (
) e aceleração angular (
):
Passo 5
Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
Resposta
O torque constante necessário é de
.