Uma roda com momento de inércia I=0.75 kg m^2 está inicialmente em repouso. Qual torque constante é necessário para que ela alcance uma velocidade angular de 20 rads^-1 em 5 s ?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma roda com momento de inércia I = 0.75, kg,m^2 que está parada inicialmente. Queremos descobrir qual torque constante ( tau) é necessário para que essa roda atinja uma velocidade angular de 20, rad/s em um tempo de 5 segundos.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica rotacional, especificamente a relação entre torque, momento de inércia e aceleração angular.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber qual é a aceleração angular ( alpha) que a roda deve ter para atingir a velocidade desejada em 5 segundos. A aceleração angular é como a aceleração linear, mas para movimentos de rotação.
Sabemos que:
omega = omega0 + alpha cdot t
Onde:
  • omega é a velocidade angular final ( 20, rad/s)
  • omega0 é a velocidade angular inicial ( 0, rad/s, já que está em repouso)
  • t é o tempo (5 segundos)

Passo 3

Vamos rearranjar a fórmula para encontrar a aceleração angular ( alpha):
alpha = omega - omega0t = 20, rad/s - 0, rad/s5, s = 4, rad/s^2
Então, a aceleração angular necessária é de 4, rad/s^2.

Passo 4

Agora que temos a aceleração angular, podemos usar a segunda lei de Newton para rotação, que relaciona torque ( tau), momento de inércia ( I) e aceleração angular ( alpha):
tau = I cdot alpha

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
tau = 0.75, kg,m^2 cdot 4, rad/s^2 = 3, N,m

Resposta

O torque constante necessário é de 3, N,m.

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