Um volante com momento de inércia I=2 kg m^2 gira com uma velocidade angular omega=30 rads^-1. Calcule o torque necessário para parar o volante em 10 s .

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a gente tem aqui. Temos um volante que possui um momento de inércia e está girando com uma velocidade angular inicial de . A gente precisa descobrir qual torque ( ) é necessário para parar esse volante em 10 segundos. Vamos usar conceitos de dinâmica rotacional para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que torque está relacionado à mudança na velocidade angular do volante. A fórmula que conecta torque, momento de inércia e aceleração angular ( tau = I cdot alpha ) é:
Então, pra achar o torque, a gente precisa descobrir a aceleração angular.

Passo 3

A aceleração angular ( omegaf = omegai + alpha cdot t ) pode ser encontrada usando a seguinte relação:
Onde:
  • é a velocidade angular final (que é 0, já que o volante para),
  • é a velocidade angular inicial ( ),
  • é o tempo (10 s).

Passo 4

Vamos rearranjar a equação para encontrar 0 = 30 + alpha cdot 10 :
alpha cdot 10 = -30
alpha = -3 rad/s^2
O sinal negativo indica que a aceleração está na direção oposta ao movimento, ou seja, está desacelerando.

Passo 5

Agora que temos tau = I cdot alpha , vamos calcular o torque usando a fórmula do Passo 2:
tau = 2 kg cdot m^2 cdot (-3 rad/s^2)
tau = -6 N cdot m

Resposta

O torque necessário para parar o volante em 10 segundos é de . O sinal negativo indica que o torque está atuando na direção oposta ao giro do volante, promovendo sua desaceleração.

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